CF566C Logistical Questions（10-1）

题意

\(n\)个点的树，有点权，有边权，\(f(x)=\sum\limits_{i=1}^n w_idis(i,x)^{1.5}\)，求最小的\(f(x)\)的\(x\)

单独考虑一条链，顺序编号，呈坐标形式，整棵树的每个点对其建立函数，显然是凸函数
将\(n\)个函数合并起来（相加），也是凸函数

将所有的链一起考虑，通过归纳，能得到一种贪心：从某点出发，选择一个最优的邻点走，最终能找到最优解

这个可以用点分治优化

这时候会出现几个细节问题

是否出现值相同的情况？

不会，想象成连续的函数，导数递增，所以相加起来导数为零就只是在一个点的极限上

如何快速判断往哪走？也就是值的变化

由于只会有一个值变小，所以我们并不关心具体值，只关心相对大小，用导数判断即可