$POJ1015\ Jury\ Compromise\ Dp$/背包
$Sol$
这是一道具有多个“体积维度”的$0/1$背包问题。
把$N$个候选人看做$N$个物品,那么每个物品有如下三种体积:
1.“人数”,每个候选人的“人数”都是$1$,最终要填满容积为$M$的背包
2.“辩方得分”,$a[i]$
3.“反方得分”,$b[i]$
要求的是辩方总分$D$和控方总分$P$的差的绝对值$|D-P|$最小,如果选择方法不唯一,那么在从中选择$D+P$最大的方案
所以将$a[i]-b[i]$作为体积之一,将$a[i]+b[i]$作为该物品的价值
注意这里的$a[i]-b[i]$可能为负,所以统一加上$4000$
以考虑到第$i$个人为阶段,$f[j][k]$表示已经在前$i$个人中选择了$j$个人,此时两方的总分之差为$k$时,两方的总分最大值。
$f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-(a[i]-b[i])]+a[i]+b[i])$
由于还需要输出方案,所以再加一个数组$d[i][j][k]$表示$f[i][j][k]$的第$i$个候选人选没选,这样就记录了方案。
$Code$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Rg register
#define il inline
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
il int read()
{
int x=,y=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
return x*y;
}
int T,n,m,hhh=,t,ct,a[],b[],f[][],as[];
bool d[][][];
int main()
{
while()
{
n=read(),m=read();if(!n)break;
printf("Jury #%d\n",++T);
go(i,,n)a[i]=read(),b[i]=read();
mem(f,-);mem(d,);
f[][hhh]=;
go(i,,n)
yes(j,m,)
go(k,-,)
{
if(k-(a[i]-b[i])>=- && k-(a[i]-b[i])<= && f[j-][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i]>= && f[j][k+hhh]<f[j-][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i])
f[j][k+hhh]=f[j-][k-(a[i]-b[i])+hhh]+a[i]+b[i],d[i][j][k+hhh]=;
//if(f[j][k+hhh]>=0)cout<<"i:"<<i<<" j:"<<j<<" k:"<<k<<" f:"<<f[j][k+hhh]<<" d:"<<d[i][j][k+hhh]<<endl;
}
go(i,,)
{
if(f[m][hhh+i]>=){if(f[m][hhh+i]>f[m][hhh-i])t=i;else t=-i;break;}
else if(f[m][hhh-i]>=){t=-i;break;}
}
printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",(f[m][hhh+t]+t)/,(f[m][hhh+t]-t)/);
int nw=n;ct=m;
while(nw>)
{
int dd=d[nw][ct][t+hhh];
if(dd)as[ct]=nw,ct--,t-=(a[nw]-b[nw]);
nw--;
}
go(i,,m)printf(" %d",as[i]);printf("\n\n");
}
return ;
}
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