HZOJ 寿司

这题也是挺神仙的，现在O(n)的解法还没打出来，只是用O(nlogn)卡过去了（理论上可以过），sdfz某大佬用三分拿到了65分……

考试连暴力都没打出来……

n²暴力T40：

首先将环拆成链，我们可以O（n）枚举一个点不动，将它左右的点向他靠近，总复杂度O($n^2$).

代码也挺简单，貌似我的代码比别人都短……可能思路有点不一样。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 #define MAXN 2000010
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 using namespace std;
 char a[MAXN];
 int n,T;
 signed main()
 {
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         n=;char te=getchar();
         while(te!='B'&&te!='R')te=getchar();
         while(te=='B'||te=='R'){a[++n]=te;te=getchar();}
         for(int i=n+;i<*n;i++)a[i]=a[i-n];
         LL ans=0x7fffffff;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             LL sum=,nb=,nr=;
             for(int j=i+n-;j>=i+n-n/;j--)
                 if(a[j]==a[i])sum+=i+n-j-nb-,nb++;
             for(int j=i+;j<=i+n/;j++)
                 if(a[j]==a[i])sum+=j-i--nr,nr++;
             if(n%==&&a[i+n/]==a[i])sum+=min(n/-nb-,n/-nr-);
             ans=min(ans,sum);
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
 }

nlogn二分：

对于一段序列，一定有一个分界点，将它左边的红色移到左端，右边的红色移到右端使得答案最优，而此时左右另一种颜色各占一半（我觉得有点难以理解），所以这个分界点可以二分查找，加上枚举序列起点总复杂度nlogn。

另外还有一个难点就是O（1）求步数。

预处理出i点左右红色数量rl，rr，蓝色数量bl，br，将i左端红色全不移动到最左端所需步数sl，最右端sr。

可以O(n)扫一边处理出来。

在枚举得到mid之后，就可一O（1）求出当前序列最优答案：

ans=sl[mid]-sl[l-1]-(rl[mid]-rl[l-1])*bl[l-1] + sr[mid+1]-sr[r+1]-(rr[mid+1]-rr[r+1])*br[r+1];

说一下左半部分，右半部分是类似的，sl[mid]-sl[l-1]是将[l,r]中所有红色移到序列最左端所需步数，而我们只需要将其移到枚举的端点的左端，所以要减去后边的东西。

如果把sl[mid]-sl[l-1]按递推式子拆开那么就很好理解了。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 #define MAXN 2000010
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 using namespace std;
 char a[MAXN];
 int n,T;
 LL sl[MAXN],sr[MAXN],rl[MAXN],rr[MAXN],bl[MAXN],br[MAXN];
 LL solve(int l,int r)
 {
     int L=l,R=r,mid,end=(rl[r]-rl[l-])>>;
     while(L<=R)
     {
         mid=(L+R)>>;
         if(rl[mid]-rl[l-]==end)break;
         if(rl[mid]-rl[l-]>end) R=mid-;
         if(rl[mid]-rl[l-]<end) L=mid+;
     }
     LL ans=sl[mid]-sl[l-]-(rl[mid]-rl[l-])*bl[l-]+sr[mid+]-sr[r+]-(rr[mid+]-rr[r+])*br[r+];
     return sl[mid]-sl[l-]-(rl[mid]-rl[l-])*bl[l-]+
            sr[mid+]-sr[r+]-(rr[mid+]-rr[r+])*br[r+];
 }
 signed main()
 {
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         n=;char te=getchar();
         while(te!='B'&&te!='R')te=getchar();
         while(te=='B'||te=='R'){a[++n]=te;te=getchar();}
         for(int i=n+;i<=*n;i++)a[i]=a[i-n];
         LL ans=0x7ffffffffffffff;

         rl[]=bl[]=sl[]=;
         for(int i=;i<=n*;i++)
         {
             rl[i]=rl[i-],bl[i]=bl[i-];
             sl[i]=sl[i-];
             if(a[i]=='B')bl[i]++;
             else rl[i]++,sl[i]+=bl[i];
         }
         rr[n*+]=br[n*+]=sr[n*+]=;
         for(int i=n*;i>=;i--)
         {
             rr[i]=rr[i+],br[i]=br[i+];
             sr[i]=sr[i+];
             if(a[i]=='B')br[i]++;
             else sr[i]+=br[i],rr[i]++;
         }
         for(int i=;i<=n;i++)
             ans=min(ans,solve(i,i+n-));
         cout<<ans<<endl;
     }
 }

O（n）正解：

用两个单调指针既可实现O（n），代码先留个坑。