[剑指Offer]11-旋转数组的最小数字（二分查找）

题目链接

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题意

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

使用二分查找思想，可以将时间复杂度由O(n)优化到O(logn)。

旋转数组特点：

• 由左右两个有序数组组成，左边的数组元素都大于等于右边的数组元素，要找的最小元素是右边数组的第一个。
• 可以采用二分法，拿中间元素与左右两端元素比较，若大于等于l，则中间元素属于左数组，令l=mid；若小于等于r，则中间元素属于右数组，令r=mid。
• 最终，将l=r-1，而最小元素即为r所指元素，这是终止条件。

二刷解题思路更新

• 还是用原始二分的初始化l=0;r=arr.length-1;
• 但是while条件是l<r-1保证l=r-1是结束，返回r即可。此外,mid=r;mid=l。保证l一直在左区间，r一直在右区间。

考虑特例：

• 特例1 左旋转为前0个，此时最小元素为第一个，要单独判断这种情况。
• 特例2 l r mid 三个指向的元素相同，此时无法判断mid要归在左边还是右边，进而影响最终的结果，所以这种情况只能使用顺序查找。

相关知识

二分查找的思考：

• 二分查找方法的关键是用数组中间的元素与某些东西比较，达到每次减少一半范围的效果，以将查找复杂度优化到O(logn)。
• 大部分题目使用二分是在“有序”的情景下，但是无序也可以使用二分，只要能确定二分的某一侧肯定有要找的内容即可。

代码（C++）

class Solution {
public:
	int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
		if (rotateArray.size() == 0) {
			return 0;
		}
		else if (rotateArray.size() == 1) {
			return rotateArray[0];
		}
		else{
			size_t l = 0;
			size_t r = rotateArray.size() - 1;

			if (rotateArray[l] < rotateArray[r]) {//特例1 旋转左边0个
				return rotateArray[l];
			}

			size_t mid;
			while (l != r - 1) {
				mid = (l + r) / 2;
				if (rotateArray[l] == rotateArray[r] && mid == rotateArray[l]) {//特例2 三者相等，无法判断mid指向的元素属于左边的有序数组还是右边的有序数组，此时只能采用顺序查找
					break;
				}
				if (rotateArray[mid] >= rotateArray[l]) {
					l = mid;
				}
				else if (rotateArray[mid] <= rotateArray[r]) {
					r = mid;
				}
			}

			if (l != r - 1) {//顺序查找
				int min = rotateArray[0];
				for (int i = 1;i < rotateArray.size();++i) {
					if (rotateArray[i] < min) {
						min = rotateArray[i];
					}
				}
				return min;
			}
			else {
				return rotateArray[r];
			}
		}
	}
};

代码(Java)

public class Solution {
	public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
		if (array.length == 0) {
			return 0;
		} else if (array.length == 1) {
			return array[0];
		} else {
			int l = 0;
			int r = array.length - 1;

			if (array[l] < array[r]) {// 旋转0
				return array[l];
			}

			while (l < r - 1) {
				int mid = (l + r) >> 1;
				if (array[l] == array[mid] && array[mid] == array[r]) {
					break;
				}
				if (array[mid] >= array[l]) {
					l = mid;
				}
				else if (array[mid] <= array[r]) {
					r = mid;
				}
			}

			int min;
			if (l != r - 1) {// 使用循环查找
				min = Integer.MAX_VALUE;
				for (int i = 0; i < array.length; ++i) {
					if (array[i] < min) {
						min = array[i];
					}
				}
			} else {
				min = array[r];
			}
			return min;
		}
	}