2019.02.09 codeforces451 E. Devu and Flowers（容斥原理）

传送门

题意简述：给出n堆花，对于第j堆，有f[j]朵花，每堆花的颜色不同，现在要从中选出s朵，求方案数。

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思路：

假设所有花没有上限直接插板法，现在有了上限我们用容斥扣掉多算的

状压一下再容斥：fif_ifi​表示强制集合iii中的所有堆都超过上限，其余任意的方案数，这样容斥一下就完了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
#define ri register int
using namespace std;
const int N=25,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
inline ll read(){
	ll ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
int n,ans=0,inv[N];
ll s,f[N];
inline int C(ll n,int m){
	if(m<0||n<0||n<m)return 0;
	n%=mod;
	if(!n||!m)return 1;
	int ret=1;
	for(ri i=1;i<=m;++i)ret=mul(ret,n-i+1),ret=mul(ret,inv[i]);
	return ret;
}
int main(){
	n=read(),s=read(),inv[1]=1;
	for(ri i=2;i<=20;++i)inv[i]=mul(inv[mod-mod/i*i],mod-mod/i);
	for(ri i=1;i<=n;++i)f[i]=read();
	for(ri tmp,i=0;i<(1<<n);++i){
		if(!i)ans=C(n+s-1,n-1);
		else{
			ll sum=0,cnt=0;
			for(ri j=0;j<n;++j)if((i>>j)&1)++cnt,sum+=f[j+1];
			tmp=C(n+s-sum-cnt-1,n-1);
			ans=cnt&1?dec(ans,tmp):add(ans,tmp);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}