POJ K-th Number

【题解】

数据结构采用线段树。通过将数组的每一段归并排序来建树。将数组排序来实现离散化。

时间复杂度分析：建树的过程就是归并排序，其时间复杂度为O(nlog(n))。查询时：二分查找第k小元素的复杂度为O(log(n))，访问一个节点的复杂度为O(log(n))。因此，查询一次的复杂度为O((logn)^3)，总复杂度为O(m(logn)^3)。

空间复杂度：O(n)。

【代码】

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #define MID(x, y) ((x + y) >> 1)
 #define lson(x) (x << 1)
 #define rson(x) ((x << 1) | 1)

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 const int maxm = ;

 int a[maxn << ];
 vector<int> tree[maxm << ];

 void build(int root, int L, int R)
 {
     if (L == R) {
         tree[root].push_back(a[L]);
         return;
     }
     build(lson(root), L, MID(L, R)), build(rson(root), MID(L, R) + , R);
     tree[root].resize(R - L + );
     merge(tree[lson(root)].begin(), tree[lson(root)].end(), tree[rson(root)].begin(),
           tree[rson(root)].end(), tree[root].begin());
 }

 int query(int root, int l, int r, int L, int R, int x)
 {
     if (r < L || l > R)return ;
     if (L <= l && r <= R) {
         return upper_bound(tree[root].begin(), tree[root].end(), x) - tree[root].begin();
     }
     else {
         int re1 = , re2 = ;
         re1 = query(lson(root), l, MID(l, r), L, R, x);
         re2 = query(rson(root), MID(l, r) + , r, L, R, x);
         return re1 + re2;
     }
 }

 int main()
 {
     int array_size, quest_n, i = , j, k, l, r, mid, ans;
     scanf("%d %d", &array_size, &quest_n);
     for (i = ; i <= array_size; i++) scanf("%d", &a[i]);
     build(, , array_size);
     sort(a + , a + array_size + );
     while (quest_n--) {
         scanf("%d %d %d", &i, &j, &k);
         l = , r = array_size;
         mid = , ans = ;
         while (l <= r) {
             mid = MID(l, r);
             if (query(, , array_size, i, j, a[mid]) >= k) {
                 ans = mid;
                 r = mid - ;
             }
             else l = mid + ;
         }
         printf("%d\n", a[ans]);
     }
     return ;
 }