代码随想录第三天 | Leecode 203. 移除链表元素、707. 设计链表、206. 翻转链表

Leecode 203 移除链表元素

• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/remove-linked-list-elements/

题目描述

给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点 。

• 示例1
  
  

  • 输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
  • 输出：[1,2,3,4,5]

• 示例 2：

  • 输入：head = [], val = 1
  • 输出：[]

• 示例 3：

  • 输入：head = [7,7,7,7], val = 7
  • 输出：[]

解法1 单次遍历删除

本题要求删除链表中制定取值的所有节点，而链表中本身就是有删除操作定义的，即删除制定位置的元素。此时需要从链表头开始遍历走到这个节点的上一个节点，并将指针指向待删除节点的下一个节点，同时释放待删除节点的内存。所以对于本题有一个非常自然的算法思路：

• 从链表的头到尾进行遍历，同时判断当前节点的值是否与输入目标值相等
  • 如果值相等，则调用链表的删除操作删去这个节点
  • 如果值不相等，则遍历下一个节点
    
    这个算法思路非常简单而自然，我们可以大致估算一下他的时间复杂度。每次进行删除操作需要从头节点开始遍历，故单次删除的时间复杂度为\(O(n)\)，而从头到尾遍历有可能删除\(n\)个数量级的节点，即调用\(n\)次\(O(n)\)复杂度的操作，故该算法时间复杂度为\(O(n^2)\)。虽然这个时间复杂度较大，但是起码也是能够解决问题。接下来我们继续考虑能否仅用一次遍历就能完成整个操作。

一个降低时间复杂度的思想是：逐个遍历整个链表，遍历的同时做判断。如果需要删除，则直接在原地删除，而不必像刚才所说的调用删除操作还需要从头开始遍历一遍。但同时我们注意到，链表的删除操作需要能够拿到待删除节点的前一个节点，将前一个节点的next指向待删除节点的下一个节点，并释放待删除节点的内存。为了能够拿到待删除节点的上一个节点，那么我们可以有两种选择：

• 使用双指针法一起遍历链表，一个指针指向当前节点，另一个指针指向当前节点的上一个节点；如果当前节点需要删除，则可以利用上一个节点的指针。
• 还是使用一个指针来进行遍历，但是每次判断使用该指针的next节点的val值，如果next节点需要删除，那么就将该指针的next指向原本next节点的next节点。但这种方法需要特别注意边界检查，因为如果遍历到了最后一个节点，此时的next节点为nullptr，而如果再调用此时“next节点的val值”，则有可能造成异常。

上面提到的这两种算法都是只用了一次遍历，在遍历的同时进行时间复杂度为\(O(1)\)的删除操作，故这两种算法的时间复杂度都是\(O(n)\)。

同时对于上面这两种算法都需要注意，如何处理第一个节点需要删除的情况。为此我的解决方案是先暂时不处理第一个节点，删除除第一个节点以外后续需要删除的所有节点之后，再来判断头节点是否需要删除。当然也可以使用虚拟节点的方式来表示头节点，这样删除每一个节点的操作都是一模一样的了。

在这里我们给出仅用一个指针的单次遍历删除的代码：

class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        if(head == nullptr){  // 处理空链表的特殊情况，避免后续直接访问头节点的next出现异常
            return nullptr;
        }
        ListNode* cur = head;  // 从当前节点初始化

        while(cur->next != nullptr){  // 如果下一个节点非空，则需要进行判断
            if(cur->next->val == val){  // 若下一个节点需要删除
                ListNode* toDelete = cur->next;  // 进行删除操作
                cur->next = cur->next->next;
                delete toDelete;
            }
            else{
                cur = cur->next; // 如果不用删除，才遍历到下一个节点
            }
        }
        if(head->val == val){  // 最后来处理头节点是否需要删除
            ListNode* newHead = head->next;
            delete head;
            return newHead;
        }
        return head;
    }
};

解法2 使用递归

本题也可以考虑使用递归的方式来求解。我们可以节整条链表看做是两部分，左边一部分看做是已经删除过待删除元素的链表，而右侧则是还未处理过的链表。初始情况相当于左侧已经处理过的链表长度为0，而右侧未处理的则是原始输入的链表。每一次对右侧链表进行操作，可以看做是一模一样的问题，可以直接通过调用递归函数来进行递归。由此我们可以得到下面的递归算法框架：

• 递归函数（链表头节点，待删除的值）
  • 递归终止条件：如果当前头节点已经为空，说明已经删除完毕，直接返回
  • 判断头节点的情况来进行处理，并调用递归函数：
    • 如果当前头节点需要删除，则执行删除操作，并调用递归，使下一个节点作为后续链表的头节点
    • 如果当前节点不需要删除，则直接调用递归，使下一个节点作为后续链表的头节点

通过上面的递归算法，就可以很轻松地解决这个问题，我们可以得到代码如下：

class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        if(head == nullptr){ // 递归终止条件，如果头节点已经为空，说明待处理的链表已经为空，直接返回
            return nullptr;
        }
        if(head->val == val){  // 如果当前头节点需要删除
            ListNode* newNode = head->next;   // 则进行删除操作
            delete head;
            return removeElements(newNode,val); // 并返回下一个节点作为新的头节点
        }
        else{  // 如果当前头节点不需要删除
            head->next = removeElements(head->next,val);  // 则调用递归，令下一个节点作为后续已经处理过的链表的头节点
            return head;  // 返回头节点
        }
    }
};

我们可以分析这段递归代码的时间复杂度，其实就是对每一个节点都当做头节点来进行了一次判断，并处理相应操作。其实也就相当于将整个链表中的节点都遍历了一次，故时间复杂度为\(O(n)\)。

Leecode 707 设计链表

• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/design-linked-list/

题目描述

你可以选择使用单链表或者双链表，设计并实现自己的链表。

单链表中的节点应该具备两个属性：val 和 next 。val 是当前节点的值，next 是指向下一个节点的指针/引用。

如果是双向链表，则还需要属性 prev 以指示链表中的上一个节点。假设链表中的所有节点下标从 0 开始。

实现 MyLinkedList 类：

• MyLinkedList() 初始化 MyLinkedList 对象。

• int get(int index) 获取链表中下标为 index 的节点的值。如果下标无效，则返回 -1 。

• void addAtHead(int val) 将一个值为 val 的节点插入到链表中第一个元素之前。在插入完成后，新节点会成为链表的第一个节点。

• void addAtTail(int val) 将一个值为 val 的节点追加到链表中作为链表的最后一个元素。

• void addAtIndex(int index, int val) 将一个值为 val 的节点插入到链表中下标为 index 的节点之前。如果 index 等于链表的长度，那么该节点会被追加到链表的末尾。如果 index 比长度更大，该节点将 不会插入 到链表中。

• void deleteAtIndex(int index) 如果下标有效，则删除链表中下标为 index 的节点。

• 示例：

  • 输入["MyLinkedList", "addAtHead", "addAtTail", "addAtIndex", "get", "deleteAtIndex", "get"]
  • [[], [1], [3], [1, 2], [1], [1], [1]]
  • 输出[null, null, null, null, 2, null, 3]

• 解释:

  • MyLinkedList myLinkedList = new MyLinkedList();
  • myLinkedList.addAtHead(1);
  • myLinkedList.addAtTail(3);
  • myLinkedList.addAtIndex(1, 2); // 链表变为 1->2->3
  • myLinkedList.get(1); // 返回 2
  • myLinkedList.deleteAtIndex(1); // 现在，链表变为 1->3
  • myLinkedList.get(1); // 返回 3

题目思路

很无聊的一道题，考虑使用一个虚拟头节点来建立链表。同时逐个写完这些运算即可，没太多好说的，下面直接给出代码

class MyLinkedList {
private:
    struct LinkNode {
        int val;
        LinkNode* next;
        LinkNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
    };

    LinkNode* _dummyHead; // 虚拟头节点
    int _size;            // 链表长度

public:
    // 构造函数：初始化虚拟头节点和长度
    MyLinkedList() : _dummyHead(new LinkNode(0)), _size(0) {}

    // 析构函数：释放所有节点
    ~MyLinkedList() {
        LinkNode* cur = _dummyHead;
        while (cur != nullptr) {
            LinkNode* tmp = cur;
            cur = cur->next;
            delete tmp;
        }
    }

    int get(int index) {
        if (index < 0 || index >= _size) return -1; // 处理找不到的情况
        LinkNode* cur = _dummyHead->next;  // 从头节点的下一个节点开始
        for (int i = 0; i < index; i++) {  // 查找到相应序号的节点
            cur = cur->next;
        }
        return cur->val;
    }

    void addAtHead(int val) {
        LinkNode* newNode = new LinkNode(val); // 新建节点并初始化
        newNode->next = _dummyHead->next;  // 新节点指向原本头节点
        _dummyHead->next = newNode;  // 虚拟头节点指向新节点
        _size++;  // 更新链表长度
    }

    void addAtTail(int val) {
        LinkNode* cur = _dummyHead; // 新建一个节点指针
        while (cur->next != nullptr) {   // 遍历直至最后一个节点
            cur = cur->next;
        }
        cur->next = new LinkNode(val); // 在最后插入一个节点
        _size++;  // 链表长度+1
    }

    void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index > _size) return; // 处理如果找不到该序号的异常情况，直接返回
        LinkNode* cur = _dummyHead;  // 新建一个指针，注意此时是在虚拟头节点处
        for (int i = 0; i < index; i++) { // 从虚拟头节点往后走index步，此时cur指向index个节点的前一个节点
            cur = cur->next;
        }
        LinkNode* newNode = new LinkNode(val); // 新建一个节点
        newNode->next = cur->next;  // 新节点指向链表后续的元素
        cur->next = newNode;  // 用cur指向新节点（注意cur是index节点的前一个节点）
        _size++;  // 链表长度+1
    }

    void deleteAtIndex(int index) {
        if (index < 0 || index >= _size) return; // 处理输入异常情况，直接返回
        LinkNode* cur = _dummyHead;  // cur从虚拟头节点开始
        for (int i = 0; i < index; i++) {  // cur往后遍历index步，指向节点为index节点的前一个节点
            cur = cur->next;
        }
        LinkNode* toDelete = cur->next;  // 删除index节点
        cur->next = cur->next->next;
        delete toDelete;
        _size--;  // 链表长度-1
    }
};

本题并没有太多思维量，但是比较麻烦（毕竟要写这么多函数）。个人感觉最难的地方在于在类中建立struct结构，写构造函数和析构函数，以及对成员变量的声明。由于对面向对象还不是很熟练，所以其实还花了不少时间在设置变量这上面。可能还有一个难点在于如果使用虚拟头节点的情况下，在index处插入、删除需要遍历多少步；只要注意从虚拟头节点出发需要多走一步，同时要对index处的节点进行操作需要少走一步到其前一个节点；同时考虑这两个点那就不会错了。

Leecode 206 反转链表

• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/reverse-linked-list/description/

题目描述

给你单链表的头节点 head ，请你反转链表，并返回反转后的链表。

• 示例 1：
  
  

  • 输入：head = [1,2,3,4,5]
  • 输出：[5,4,3,2,1]

• 示例 2：
  
  

  • 输入：head = [1,2]
  • 输出：[2,1]

• 示例 3：

  • 输入：head = []
  • 输出：[]

解法1 双指针遍历翻转（或者应该叫三指针？）

这道题我第一反应的算法是要新建一个链表，每次遍历取出当前链表的最后一个元素，然后插入到新链表中作为头节点。这种算法当然可以解决这个问题，但是新建链表需要消耗额外的空间。同时每一次取最后一个节点的操作的时间复杂度为\(O(n)\)，那么依次取出所有的\(n\)个节点插入新链表中，所用的总时间复杂度就应该是\(O(n^2)\)。所以这当然是一个很差的算法。为此我们需要考虑能够仅用多个指针一次遍历就能达到我们的目标。

首先，链表麻烦的一个点在于，每个节点只能取到自己的下一个节点。而如果需要对其进行增、删操作，都需要该节点的上一个节点的参与。而如果每次都从头遍历一次直至当前节点的上一个节点，那么显然这个过程会消耗很多无用的时间复杂度。一个自然的想法就是同时用多个指针进行遍历，那么就可以同时取到链表中节点的上一个节点了。同时，对于本题而言，翻转链表也没有必要重新建一个链表，每个节点只需“原地掉头”即可。而这个“掉头”操作其实只需要将其自身的指针指向原本的上一个节点即可，但是为了进行这个“掉头”操作，我们还需要一些额外的注意事项：

• 对节点进行掉头，即直接将节点的指针指向其上一个节点，需要：
  • 有指向当前节点的指针cur
  • 有一个指向原本上一个节点的指针pre，这样才能直接修改当前节点的指针（否则必须从头进行一次\(O(n)\)复杂度的遍历）
  • 有一个指向原本下一个节点的指针temp，这样才能使得后续的链表不丢失，还能继续访问。也方便后续继续进行遍历

根据上面分析可知，要想完成“原地掉头的操作”，我们需要三个指针，同时具体的掉头演示动画如下所示（其实我做这道题花的时间最久的在画下面这个动图上）：



相信根据上面这个演示动画能够很容易地看出链表中每个元素依次“掉头”的过程，同时我们可以给出具体的代码如下所示

class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
            ListNode* pre = nullptr; // 记录上一个节点
            ListNode* cur = head;  // 记录当前节点
            ListNode* temp;  // 记录下一个节点，用于使得节点cur返回原链表

            while(cur){
                temp = cur->next; // 记录下一个节点
                cur->next = pre;  // 节点“掉头”
                pre = cur;  // pre和cur往下一个节点遍历
                cur = temp;
            }
            return pre; // 返回已经翻转完成的链表的头节点
    }
};

上面代码对照着图一起看还是很清晰的，代码中的每一步操作都对应了图中的一次移动。

解法2 递归法

（今天花太多时间学怎么画图了，这部分等之后有空再来补）

今日总结

感觉今天最大的收获就是学会了怎么用python里的manim来画图，虽然绘制上面图像的主要代码都是让AI辅助着写的，但是AI输出的结果还是一直都有一些错误。没办法我只能一点一点理解这个完全没用过的manim包里的方法。花了好几个小时才慢慢调对代码最后画出来了这版3b1b风格的动画hh。不得不说这个图画出来的感觉比我刷出算法题爽多了，还是挺有成就感的。

p.s. 通过今天画的这个图，我现在感觉我这辈子都忘不了翻转链表需要哪几步操作了。。。