Codeforces 891B - Gluttony
891B - Gluttony
题意
给出一个数字集合 \(a\),要求构造一个数组 \(b\) 为 \(a\) 的某个排列,且满足对于所有下标集合的子集 \(S=\{x_1,x_2,...,x_k\}(1\leq x_i \leq n, 0 < k < n)\),有 \(\sum_{i=1}^{k}a_{x_i}\neq\sum_{i=1}^{k}b_{x_i}\)。
分析
不得不说,当我看到 \(n\) 只有 \(22\) 之后就跑偏了。
对于原数组中的每个数,可以直接确定它在新数组中对应下标的数。原数组中最小的数对应它最大的数,对于其它数,对应的数为刚好小于它的那个数。
解法正确性证明:分两种情况,考虑选择大小为 \(k\) 的子集。
- 所选取的子集不包括最大的数(\(b\) 数组中),也就是说 \(b\) 中对应下标的数都分别小于 \(a\) 中的,显然和都小于。
- 包括最大的数(\(b\) 数组中),这个下标是 \(a\) 取最小值,\(b\) 取最大值的下标,我们考虑补集,对于补集中的所有下标 \(x_j\),显然 \(a_{x_j}>b_{x_j}\),那么 \(\sum_{j=1}^{n-k}a_{x_j}>\sum_{j=1}^{n-k}b_{x_j}\),显然有 \(\sum_{i=1}^{k}a_{x_i}<\sum_{i=1}^{k}b_{x_i}\)。
这一道题又一次让我感觉到,Codeforces 真好玩!
code
input()
a = list(map(int, input().split()))
for i in a:
print(sorted(a)[sorted(a).index(i)-1])
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