Codeforces 891B - Gluttony

891B - Gluttony

题意

给出一个数字集合 \(a\)，要求构造一个数组 \(b\) 为 \(a\) 的某个排列，且满足对于所有下标集合的子集 \(S=\{x_1,x_2,...,x_k\}(1\leq x_i \leq n, 0 < k < n)\)，有 \(\sum_{i=1}^{k}a_{x_i}\neq\sum_{i=1}^{k}b_{x_i}\)。

分析

不得不说，当我看到 \(n\) 只有 \(22\) 之后就跑偏了。

对于原数组中的每个数，可以直接确定它在新数组中对应下标的数。原数组中最小的数对应它最大的数，对于其它数，对应的数为刚好小于它的那个数。

解法正确性证明：分两种情况，考虑选择大小为 \(k\) 的子集。

1. 所选取的子集不包括最大的数（\(b\) 数组中），也就是说 \(b\) 中对应下标的数都分别小于 \(a\) 中的，显然和都小于。
2. 包括最大的数（\(b\) 数组中），这个下标是 \(a\) 取最小值，\(b\) 取最大值的下标，我们考虑补集，对于补集中的所有下标 \(x_j\)，显然 \(a_{x_j}>b_{x_j}\)，那么 \(\sum_{j=1}^{n-k}a_{x_j}>\sum_{j=1}^{n-k}b_{x_j}\)，显然有 \(\sum_{i=1}^{k}a_{x_i}<\sum_{i=1}^{k}b_{x_i}\)。

这一道题又一次让我感觉到，Codeforces 真好玩！

code

input()
a = list(map(int, input().split()))
for i in a:
    print(sorted(a)[sorted(a).index(i)-1])