HDU 1427 速算24点【数值型DFS】

速算24点

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Problem Description

速算24点相信绝大多数人都玩过。就是随机给你四张牌，包括A(1),2,3,4,5,6,7,8,9,10,J(11),Q(12),K(13)。要求只用'+','-','*','/'运算符以及括号改变运算顺序，使得最终运算结果为24(每个数必须且仅能用一次)。游戏很简单，但遇到无解的情况往往让人很郁闷。你的任务就是针对每一组随机产生的四张牌，判断是否有解。我们另外规定，整个计算过程中都不能出现小数。

 

Input

每组输入数据占一行，给定四张牌。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果有解则输出"Yes"，无解则输出"No"。

 

Sample Input

A 2 3 6
3 3 8 8

 

Sample Output

Yes
No

【分析】：

简单的DFS，dfs(sum,next,p)表示当前已经算出的值是sum，括号中算出的值是next,当前使用的卡片下标为p，实际上是把括号外和括号内的两部分值分成sum和next来处理了。

直觉告诉我们4个数只需要一层括号参与运算就够了，不会也不必用多重括号改变运算顺序，因此上面的dfs思路是正确的。

那么对于下一张卡片，有两种处理方式：

1、把next算入sum中，下一张卡片成了新的括号中的算式的值。

2、把下一张卡片的值算入next中，下一张卡片加入了括号中。

这道题直接暴力有点不和谐，所以可以用next_permutation()来做，总结一下，其实所有运算都可以归结为两类，一类是( ( a@b) @c) @d 另一类是 ( a@b ) @ (c@d) 因为只有四个数，所以这么做没问题，但当操作数增多的时候就有点麻烦了，这时候可以考虑递归来做

对于上述两种处理方式，每种方式又分成加减乘除四种情况讨论，而对于除法这种情况需要特殊处理，除数不能为0，而且题目中要求运算过程中不能出现小数，因此在做除法运算前需要检查。

【代码】：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>  
 
using namespace std;  
 
int cardNum[]; //cardNum[i]=第i张牌的数字大小
bool flag=false; //flag=true表明能算出24点  
 
int getNum(string s) //扑克牌编号s转数字
{
    if(s[]>=''&&s[]<='') return s[]-'';
    if(s=="") return ;
    switch(s[])
    {
        case 'A': return ;
        case 'J': return ;
        case 'Q': return ;
        case 'K': return ;
    }
}  
 
void dfs(int sum,int next,int p) //表示当前已经算出的值是sum，括号中算出的值是next,当前使用的卡片下标为p
{
    if(p==) //正在用第4张牌
    {
        if(sum+next==||sum-next==||sum*next==)
            flag=true;
        if(next!=&&sum%next==&&sum/next==)
            flag=true;
        return;
    }
    //1、不加括号
    dfs(sum+next,cardNum[p+],p+);
    dfs(sum-next,cardNum[p+],p+);
    dfs(sum*next,cardNum[p+],p+);
    if(next!=&&sum%next==)
        dfs(sum/next,cardNum[p+],p+);
    //2、加括号，则需要改变运算顺序
    dfs(sum,next+cardNum[p+],p+);
    dfs(sum,next-cardNum[p+],p+);
    dfs(sum,next*cardNum[p+],p+);
    if(cardNum[p+]!=&&next%cardNum[p+]==)
        dfs(sum,next/cardNum[p+],p+);
}  
 
int main()
{
    string in;
    while(cin>>in)
    {
        flag=false;
        cardNum[]=getNum(in);
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            cin>>in;
            cardNum[i]=getNum(in);
        }
        sort(cardNum+,cardNum+);
        do
        {
            dfs(cardNum[],cardNum[],);
        }while(!flag&&next_permutation(cardNum+,cardNum+));
        if(flag)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return ;
}  

数值型DFS