2017 Wuhan University Programming Contest (Online Round) Lost in WHU 矩阵快速幂 一个无向图,求从1出发到达n最多经过T条边的方法数,边可以重复经过,到达n之后不可以再离开。
/**
题目:Lost in WHU
链接:https://oj.ejq.me/problem/26
题意:一个无向图,求从1出发到达n最多经过T条边的方法数,边可以重复经过,到达n之后不可以再离开。
思路:一个邻接矩阵(01矩阵)自身的T次方那么,a[i][j]的结果表示i到j经过T条边的方法数。(通过矩阵相乘理解
c.m[i][j] = (c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod; 表示i到j,通过i先到k,然后k到j;)
那么求a[1][n]的T步就是T个a矩阵相乘;
由于本题是T以内的方法数。那么通过对矩阵相乘的理解,可以想到增加一个n到达n的边。这时候保证T个矩阵相乘的过程中,当前已经获得的矩阵c
乘以一个a矩阵后,可以保证原先的c[1][n]方法数累加进去。即:c.m[1][n]*a.m[n][n];
然后用快速幂加速矩阵相乘即可。
*/
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e2+;
const int mod = 1e9+;
int n, m, k;
struct mat
{
ll m[maxn][maxn];
mat operator*(const mat &b){
mat c, a = *this;
memset(c.m, , sizeof c.m);
for(int i = ; i <= n; i++){
for(int j = ; j <= n; j++){
for(int k = ; k <= n; k++){
c.m[i][j] = (c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
}
}
}
return c;
}
mat operator^(int y){
mat x = *this;
mat p;
memset(p.m, , sizeof p.m);
for(int i = ; i <= n; i++){
p.m[i][i] = ;
}
while(y>){
if(y&) p = p*x;
x = x*x;
y >>= ;
}
return p;
}
} x;
/*
ll solve(int y)
{
mat p;
memset(p.m, 0, sizeof p.m);
for(int i = 1; i <= n; i++){
p.m[i][i] = 1;
}
while(y>0){
if(y&1) p = p*x;
x = x*x;
y >>= 1;
}
return p.m[1][n];
}*/
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int u, v;
memset(x.m, , sizeof x.m);
for(int i = ; i < m; i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
x.m[u][v] = x.m[v][u] = ;
}
for(int i = ; i < n; i++) x.m[n][i] = ;///到达终点后不可以再出去,除非去自身。
x.m[n][n] = ;
scanf("%d",&k);
//printf("%lld\n",solve(k));
mat ans = x^k;
printf("%lld\n",ans.m[][n]);
}
return ;
}
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