【luoguP1219】【USACO】八皇后

　P1219 八皇后

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

很经典的一道深搜题，但题目略作改动，不是八皇后，而是N皇后了，题目要求输入的就是N。

既然题目限定了皇后不能在同一行，那么也就确定了一行只能有一个皇后，减少了一重循环。

我们定义一个a[MAXN],一个b[MAXN],一个c[MAXN]，一个d[MAXN]，总共四个数组，

a表示的是行，b表示的是列，c表示的是从左下到右上的对角线，d表示从左上到右下的对角线。

我们首先定义一个递归函数，叫search，在其中定义一个不断++的i，表示防止道德皇后序号，当i>n，也就是每一行都满了的时候，

就执行输出，并return 的操作。

如果else的话，我们就再次定义一个j，表示这一行的每一个格，也就是在不断尝试i可能在的位置。

这是下面就会有几个操作：

1.a[i]=j   这个就是放置皇后i到第j个点，不用多说了。

2.b[j]=1   好了现在这一步就是说明皇后i占了整个第j列，那么其他的皇后就都不能在bool为1的这个纵列放置了。

3.c[i+j]=1   宣布占领第一条对角线。那么其他皇后就又少了一些可以放置的地方了。

4.d[i-j+n-1]   宣布占领最后一条对角线。至于为什么着两条对角线的下标，大家可以自己造一个表想一想。

然后便是search(i+1)继续进行搜索下一个皇后的位置。

当然在这之后不要忘了

b[j]=0,c[i+j]=0,d[i-j+n-1]=0，这是为了回溯，清除标记，而由于一行只能放一个皇后，所以a[i]就没有必要消除了。

然后就是输出了，由于题目要求输出的时候只输出三种情况，那么我们干脆就直接输出前三个吧。

只需要定义一个sum，然后在print()函数中不断++，cout就可以了。

然后最后要做的就是在main函数里面输出sum。

下面附上代码：：

#include<iostream>//个人不建议采用头文件，可能和定义的变量或名字起冲突，从而引起编译错误；
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
],b[],c[],d[];
//a数组表示的是行；
//b数组表示的是列；
//c表示的是左下到右上的对角线；
//d表示的是左上到右下的对角线；
int total;//总数:记录解的总数
int n;//输入的数，即N*N的格子，全局变量，搜索中要用
int print()
{
    )//保证只输出前三个解，如果解超出三个就不再输出，但后面的total还需要继续叠加
    {
        ;k<=n;k++)
        cout<<a[k]<<" ";//for语句输出
        cout<<endl;
    }
    total++;//total既是总数，也是前三个排列的判断
}
void queen(int i)//搜索与回溯主体
{
    if(i>n)
    {
        print();//输出函数，自己写的
        return;
    }
    else
    {
        ;j<=n;j++)//尝试可能的位置
        {
            if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))//如果没有皇后占领，执行以下程序
            {
                a[i]=j;//标记i排是第j个
                b[j]=;//宣布占领纵列
                c[i+j]=;
                d[i-j+n]=;
                //宣布占领两条对角线
                queen(i+);//进一步搜索，下一个皇后
                b[j]=;
                c[i+j]=;
                d[i-j+n]=;
                //（回到上一步）清除标记
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;//输入N*N网格，n已在全局中定义
    queen();//第一个皇后
    cout<<total;//输出可能的总数
    ;
}