【bzoj2152】聪聪可可 树的点分治

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

样例输入

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

样例输出

13/25

---

题解

树形dp不会，于是写了树的点分治

路径只有两种可能：经过根和不经过根，将不经过根的看作经过根的子问题来解决。

设num[i]为到当前根节点距离mod 3的值为i的点的个数。

要求的是路径长mod 3等于0，因为有0+0=0和(1+2)%3=0，于是就有num[0]*num[0]+2*num[1]*num[2]对可选的点对。

因为点对是有序的，(x,y)和(y,x)不同。

但是这会算进一部分非简单路径，所以在求子树时应按照同样的方法减掉这一部分。

还是按照套路，求重心作为root。

最后和n^2求一个gcd，除一下就是答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 20010
using namespace std;
int head[N] , to[N << 1] , len[N << 1] , next[N << 1] , cnt , vis[N] , sn , si[N] , f[N] , root , deep[N] , num[3] , ans;
void add(int x , int y , int z)
{
    to[++cnt] = y , len[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void getroot(int x , int fa)
{
    si[x] = 1 , f[x] = 0;
    int i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        if(to[i] != fa && !vis[to[i]])
            getroot(to[i] , x) , si[x] += si[to[i]] , f[x] = max(f[x] , si[to[i]]);
    f[x] = max(f[x] , sn - si[x]);
    if(f[root] > f[x]) root = x;
}
void getdeep(int x , int fa)
{
    num[deep[x]] ++ ;
    int i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        if(to[i] != fa && !vis[to[i]])
            deep[to[i]] = (deep[x] + len[i]) % 3 , getdeep(to[i] , x);
}
int calc(int x)
{
    num[0] = num[1] = num[2] = 0;
    getdeep(x , 0);
    return num[0] * num[0] + 2 * num[1] * num[2];
}
void dfs(int x)
{
    vis[x] = 1 , deep[x] = 0 , ans += calc(x);
    int i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(!vis[to[i]])
        {
            deep[to[i]] = len[i] , ans -= calc(to[i]);
            sn = si[to[i]] , root = 0 , getroot(to[i] , 0);
            dfs(root);
        }
    }
}
int gcd(int x , int y)
{
    return y ? gcd(y , x % y) : x;
}
int main()
{
    int n , i , x , y , z , t;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , add(x , y , z % 3) , add(y , x , z % 3);
    f[0] = 0x7fffffff;
    sn = n , getroot(1 , 0);
    dfs(root);
    t = gcd(ans , n * n);
    printf("%d/%d\n" , ans / t , n * n / t);
    return 0;
}