CF1012B Chemical table 题解【二分图】【构造】

有意思的网格图转化。CF Div.1 还是挺有难度的。

注：由于本题有较完美的中文题面，所以不贴英文题面。

英文题面

题目描述

Innopolis 大学的教授正努力研究元素周期表。他们知道，有 \(n \times m\) 种元素，形成了一个 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵。

研究表明，如果元素周期表上有一个元素 A，且元素 B 与它在同一列（A 与 B 不能在同一周期），元素 C 在同一周期（A 与 C 不能在同一列），那么，科学家就可以用这三种元素通过核聚变合成第四种元素 D 的样品，D 与 B 在同一周期，与 C 在同一列。

简而言之，如果有在元素周期表中位置为 \((r_1, c_1),\ (r_1, c_2),\ (r_2, c_1)\) （其中 \(r_1\ne r_2,c_1\ne c_2\)​）的三种元素的样品，就可以生成位置为 \((r_2, c_2)\)) 的样品。如图所示：

注意：在核聚变中被使用的样品并不会消失，它们可以参与之后的反应；反应得到的样品也可以参与反应。

他们已经获得了 \(q\) 种元素的样品。为了集齐所有元素的样品，他们会购买一些样品，然后利用核聚变制造出剩下元素的样品。

请求出他们至少需要购买的元素样品的数量。

输入输出格式

输入格式：

第一行，\(3\) 个整数 \(n,m,q\ (1\le n,m\le 2\times 10^5, 0\le q\le\min \{n \times m, 2 \times 10^5\})\)。

之后的 \(q\) 行，每行 \(2\) 个整数 \(r_i, c_i\ (1\le r_i\le n,1\le c_i\le m)\)。保证给定的元素互不相同。

输出格式：

输出一个整数，表示至少需要购买的元素样品的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 2
2 2
2 1

输出样例#1：

0

输入样例#2：

1 5 3
1 3
1 1
1 5

输出样例#2：

2

输入样例#3：

4 3 6
1 2
1 3
2 2
2 3
3 1
3 3

输出样例#3：

1

样例解释

说明

每个样例解释中有两个矩阵。

第一个表示初始状况（其中，打叉的是原本就有样品的元素）。

第二个表示最终集齐样品时的状况（其中，蓝圈代表核聚变得到的样品，蓝圈中的数字表示得到样品的顺序，红圈表示购买的样品）。

样例解释 1

通过给定的三种元素，可以得到第四种元素的样品。

样例解释 2

由于给定的元素只有一行，无法使用核聚变，只能购买剩余的两种元素的样品。

样例解释 3

集齐所有元素的方法不唯一，以下是一种方法。其中，元素 \((4,2)\) 只有在购买元素 \((4,1)\) 的样品，和反应得到元素 \((1,1)\) 的样品后才能得到。

子任务

注意：当且仅当你通过了一个子任务下的所有测试点，你将获得此子任务的分数。

子任务编号	分数	\(n\)	\(m\)	\(q\)
\(1\)	\(10\)	\(n=2\)	\(m=2\)	\(0\le q\le 4\)
\(2\)	\(17\)	\(1 \le n \le 2\)	\(1 \le m \le 20\)	\(0 \le q \le 20\)
\(3\)	\(8\)	\(1 \le n \le 20\)	\(1 \le m \le 20\)	\(q=0\)
\(4\)	\(20\)	\(1 \le n \le 20\)	\(1 \le m \le 20\)	\(0\le q \le 400\)
\(5\)	\(30\)	\(1 \le n \le 1 \times 10^4\)	\(1 \le m \le 1 \times 10^4\)	\(1 \le q \le 1 \times 10^5\)
\(6\)	\(15\)	\(1 \le n \le 2 \times 10^5\)	\(1 \le m \le 2 \times 10^5\)	\(1 \le q \le 2 \times 10^5\)

题解：

一开始总在找规律，比如先放没放过的行或列，先把给出的元素全部聚变一遍……

实际上在这个网格图中，我们把每行、每列均抽象为一个点，可以看成是一个二分图，每个点连接了它的行和列。

那么当一对行、列连通而它们之间又没有直接连边时，可以通过它的路径生成同时在这一行且在这一列的那个点。因此不需要直接连边。

那么我们计算把整个二分图连通需要多少条边，就是连通块个数-1。

Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
struct edge
{
    int n,nxt;
    edge(int n,int nxt)
    {
        this->n=n;
        this->nxt=nxt;
    }
    edge(){}
}e[400100];
int head[400100],ecnt=-1;
void add(int from,int to)
{
    e[++ecnt]=edge(to,head[from]);
    head[from]=ecnt;
    e[++ecnt]=edge(from,head[to]);
    head[to]=ecnt;
}
bool used[400100];
int dfs(int x)
{
    used[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
        if(!used[e[i].n])
            dfs(e[i].n);
    return 1;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m,k,u,v;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,n+v);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n+m;++i)
        if(!used[i])
            ans+=dfs(i);
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}