BZOJ 3626: [LNOI2014]LCA 树链剖分 线段树 离线

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3626

LNOI的树链剖分题没有HAOI那么水，学到的东西还是很多的。

我如果现场写，很难想出来这种题，是时候复习一波离线算法泡脑子了。（没有暴力分的题，想不出来正解就爆零，太可怕了）

排序后离线操作通过前缀和计算答案，题解是hzwer的博客上复制的

http://hzwer.com/3891.html

直接引用清华爷gconeice的题解吧

显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。

考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] ? [1, l ? 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n ? 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const long long modn=;
 const long long minf=<<;
 int n,m;
 struct nod{
     int y,next;
 }e[maxn];int head[maxn]={},tot=;
 int fa[maxn]={},top[maxn]={},pos[maxn]={},kid[maxn]={},dep[maxn]={};
 void init(int x,int y){
     e[++tot].y=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
 }
 int dfs1(int x){
     int y,hug=,siz,tsn=;dep[x]=dep[fa[x]]+;
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
         y=e[i].y;
         if(y==fa[x])continue;
         siz=dfs1(y);
         if(siz>hug)hug=siz,kid[x]=y;
         tsn+=siz;
     }return tsn;
 }
 void dfs2(int x,int pa){
     int y;top[x]=pa;pos[x]=++tot;
     if(kid[x])dfs2(kid[x],pa);
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
         y=e[i].y;
         if(y==kid[x]||y==fa[x])continue;
         dfs2(y,y);
     }
 }
 struct seg{
     long long sum,w,l,r;
     seg(){sum=l=r=;}
 }t[maxn*];
 void build(int x,int l,int r){
     t[x].l=l;t[x].r=r;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)/;
     build(x*,l,mid);
     build(x*+,mid+,r);
 }
 void pushup(int x){
     if(t[x].r>t[x].l)t[x].sum=t[x*].sum+t[x*+].sum;
     t[x].sum+=(t[x].r-t[x].l+)*t[x].w;
 }
 void add(int x,int l,int r){
     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r){
         if(t[x].l==t[x].r)t[x].sum+=;
         else {t[x].w+=;pushup(x);}
         return;
     }
     int mid=(t[x].l+t[x].r)/,ls=x*,rs=x*+;
     if(r>mid) add(rs,l,r);
     if(l<=mid) add(ls,l,r);
     pushup(x);
 }
 long long sum(int x,int l,int r,int w){
     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)return t[x].sum+w*(t[x].r-t[x].l+);
     int mid=(t[x].l+t[x].r)/,ls=x*,rs=x*+;long long tsn=;
     if(l<=mid) tsn+=sum(ls,l,r,w+t[x].w);
     if(r>mid) tsn+=sum(rs,l,r,w+t[x].w);
     return tsn;
 }
 long long doit(int x){
     int a=top[x];long long tsn=;
     for(;a!=;){
         tsn+=sum(,pos[a],pos[x],);
         x=fa[a];a=top[x];
     }
     tsn+=sum(,pos[a],pos[x],);
     return tsn;
 }
 void datup(int x){
     int a=top[x];
     for(;a!=;){
         add(,pos[a],pos[x]);
         x=fa[a];a=top[x];
     }
     add(,pos[a],pos[x]);
 }
 struct lcc{
     int num;
     int z;int id;
     long long ans;
 }q[maxn*];
 bool cmp1(lcc aa,lcc bb){return aa.num<bb.num;}
 bool cmp2(lcc aa,lcc bb){return aa.id<bb.id;}
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int x,y,z;
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%d",&y);
         init(y+,i+);
         fa[i+]=y+;
     }tot=;dfs1();dfs2(,);build(,,n);tot=;
     for(int j=;j<=m;j++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         x++;y++;z++;
         if(y<x)swap(x,y);
         q[++tot].num=x-;q[tot].z=z;q[tot].id=tot;
         q[++tot].num=y;q[tot].z=z;q[tot].id=tot;
     }sort(q+,q++tot,cmp1);
     int now=;
     for(int i=;i<=tot;i++){
         while(now<q[i].num){
             now++;datup(now);
         }
         q[i].ans=doit(q[i].z);
     }
     sort(q+,q++tot,cmp2);
     for(int i=;i<=m;i++){
         long long z=(q[i*].ans-q[i*-].ans)%;
         printf("%lld\n",z);
     }
     return ;
 }