【BZOJ4025】二分图

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇,所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了,于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。
第2行到第m+1行,每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点,这条边在start时刻出现,在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中,如果第i时间段内这个图是二分图,那么输出“Yes”,否则输出“No”,不含引号。

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

样例说明:
0时刻,出现两条边1-2和2-3。
第1时间段内,这个图是二分图,输出Yes。
1时刻,出现一条边1-3。
第2时间段内,这个图不是二分图,输出No。
2时刻,1-2和1-3两条边消失。
第3时间段内,只有一条边2-3,这个图是二分图,输出Yes。
数据范围:
n<=100000,m<=200000,T<=100000,1<=u,v<=n,0<=start<=end<=T。

题解:感觉cdq分治过于高端,LCT比较好想~

我们希望这样一个集合(本质是数组),保存的是当前时刻,所有加入之后会形成奇环的非树边。如果当前时刻集合中有元素,则不是一个二分图。那么删边的时候如何处理呢?如果我们删的是一条树边,那么假如集合中存在一条覆盖这条树边的非树边,那么这条非树边就会变成新的树边。这样的情况很难处理,所以我们希望保证:所有已经进入集合的非树边都不会从集合中出来再次成为树边,即,我们要维护的是关于删除时间的最大生成树。可以用LCT搞定。

然后就没啦~我在link的时候手残连的是实边,居然也过了~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,T,tot,sum;
int vis[maxn];
struct LCT
{
int ch[2],fa,v,sm,rev,siz;
}s[maxn];
struct edge
{
int pa,pb,t1,t2;
}p[maxn];
struct operate
{
int tim,op,org;
}q[maxn];
bool cmp(operate a,operate b)
{
return (a.tim==b.tim)?(a.op>b.op):(a.tim<b.tim);
}
bool isr(int x) {return s[s[x].fa].ch[0]!=x&&s[s[x].fa].ch[1]!=x;}
int MN(int a,int b)
{
return s[a].v<s[b].v?a:b;
}
void pushup(int x)
{
s[x].siz=s[s[x].ch[0]].siz+s[s[x].ch[1]].siz+1;
s[x].sm=MN(x,MN(s[s[x].ch[0]].sm,s[s[x].ch[1]].sm));
}
void pushdown(int x)
{
if(s[x].rev)
{
swap(s[x].ch[0],s[x].ch[1]);
if(s[x].ch[0]) s[s[x].ch[0]].rev^=1;
if(s[x].ch[1]) s[s[x].ch[1]].rev^=1;
s[x].rev=0;
}
}
void updata(int x)
{
if(!isr(x)) updata(s[x].fa);
pushdown(x);
}
void rotate(int x)
{
int y=s[x].fa,z=s[y].fa,d=(x==s[y].ch[1]);
if(!isr(y)) s[z].ch[y==s[z].ch[1]]=x;
s[x].fa=z,s[y].fa=x,s[y].ch[d]=s[x].ch[d^1];
if(s[x].ch[d^1]) s[s[x].ch[d^1]].fa=y;
s[x].ch[d^1]=y;
pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x)
{
updata(x);
while(!isr(x))
{
int y=s[x].fa,z=s[y].fa;
if(!isr(y))
{
if((x==s[y].ch[1])^(y==s[z].ch[1])) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int y=0;x;splay(x),s[x].ch[1]=y,pushup(x),y=x,x=s[x].fa);
}
void maker(int x)
{
access(x),splay(x),s[x].rev^=1;
}
void link(int x,int y) //x上
{
//printf("l %d %d\n",x,y);
access(x),splay(x),maker(y);
s[x].ch[1]=y,s[y].fa=x,pushup(x);
}
void cut(int x,int y)
{
//printf("c %d %d\n",x,y);
maker(x),access(y),splay(y);
s[y].ch[0]=s[x].fa=0,pushup(y);
}
int findr(int x)
{
access(x),splay(x);
while(s[x].ch[0]) x=s[x].ch[0];
return x;
}
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd(),T=rd();
int i,j,a,b,c,d;
for(i=0;i<=n;i++) s[i].v=1<<30;
for(i=1;i<=m;i++)
{
p[i].pa=rd(),p[i].pb=rd(),q[i].tim=p[i].t1=rd(),s[i+n].v=q[i+m].tim=p[i].t2=rd();
s[i+n].siz=1,s[i+n].sm=i+n;
q[i].org=q[i+m].org=i,q[i].op=1,q[i+m].op=0;
}
sort(q+1,q+2*m+1,cmp);
for(i=j=1;i<=T;i++)
{
for(;j<=2*m&&q[j].tim<i;j++)
{
a=p[q[j].org].pa,b=p[q[j].org].pb,c=q[j].org+n;
if(q[j].op)
{
if(findr(a)!=findr(b)) link(a,c),link(b,c);
else
{
maker(a),access(b),splay(b),d=s[b].sm;
if((s[b].siz+1)&2)
{
sum++;
if(s[d].v<s[c].v) cut(d,p[d-n].pa),cut(d,p[d-n].pb),link(a,c),link(b,c),vis[d]=1;
else vis[c]=1;
}
else
{
if(s[d].v<s[c].v) cut(d,p[d-n].pa),cut(d,p[d-n].pb),link(a,c),link(b,c),vis[d]=2;
else vis[c]=2;
}
}
}
else
{
if(!vis[c]) cut(c,a),cut(c,b);
if(vis[c]==1) sum--;
}
}
if(sum) printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
return 0;
}

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