nyoj 38 布线问题 Kruskal and Prim

布线问题

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难度：4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4
讲解：两种算法对于解决这列题目，都非常的方便的，克鲁斯卡尔，有一种贪心的感觉，线按照权值进行排序，然后选择边，而 prim 算法也是寻找最小的边，但是看起来比较麻烦，比较省时间:
AC代码一：克鲁斯卡尔算法

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct T
 {
     int x,y,z;
 }num[];
 int cmp(T a, T b)
 {
     if(a.z < b.z)
         return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     int i,j,k,t,m,n,g,a[],aa;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>m>>n;
         int ans=,sum=,maxx=;
         for(i=; i<=m; i++)//初始化的时间要注意
               a[i]=i;
             for( i=; i< n; i++)
               cin>>num[i].x>>num[i].y>>num[i].z;
               for(i=;i<=m;i++)
               {
                    cin>>aa;  if(aa<maxx)  maxx=aa;
               }
               sort(num,num+n,cmp);//按照权值进行排序
         for(i=;i< n && sum<m- ; i++)
         {
             for(k=num[i].x ; a[k]!=k ;k=a[k])
                  a[k]=a[a[k]];
             for(g=num[i].y ; a[g]!=g ;g=a[g])
                  a[g]=a[a[g]];
             if(k!=g)
             {
                 a[g]=k;
                 ans=ans+num[i].z;
                 sum++;
             }
         }
             cout<<ans+maxx<<endl;
     }
     return ;
 }
         

AC代码二：普利姆算法

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define MAX 1<<28
 int map[][];
 int e,v;
 int prime()
 {
     bool flag[];//标记数组；
     int path[],i,j,sum=;//path 路径
     for(i=; i<=v; i++)
     {
         flag[i]=;// 全部标记为0；
         path[i]=map[][i];//把上面的一组数
     }
     flag[]=;
     for(i=; i<v; i++)// v 表示的是村庄数，寻找n-1条边
     {
         int k , min=MAX;
         for(j=; j<=v; j++)
         {
             if( !flag[j] && path[j]<min ) //如果这个节点没有标记，并且路径小于以前的
             {
                 min=path[j];k=j;
                 //printf("%d ",path[j]); printf("%d \n",k);
             }
         }
         sum+=path[k];
         //printf("***\n");
         flag[k]=;
         for(j=; j<=v; j++)
         {
             if( !flag[j] && path[j] > map[k][j] )//如果大于已经存在的边了，就不要它了
                     path[j]=map[k][j];          //否则继续寻找下一个节点
         }
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     while(n--)
     {
         int a,b,c,i;
         scanf("%d%d",&v,&e);
         memset(map,,sizeof(map));
         while(e--)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             if(map[a][b])
                 map[a][b]=map[b][a]=c<map[a][b]?c:map[a][b];//如果后来再一次出现相同的路径，则保存最小的权值
         }
         int min=,k;
            for(i=;i<v;i++)
         {
            scanf("%d",&k);
             if(min>k)
              min=k;
         }
         printf("%d\n",prime()+min);
     }
     return ;
 }