【LA5135 训练指南】井下矿工 【双连通分量】

题意

有一座地下稀有金属矿由n条隧道和一些连接点组成，其中每条隧道连接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。为了降低矿工的危险，你的任务是在一些连接点处安装太平井和相应的逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，不在此连接点的多有矿工都能到达太平井逃生。为节约成本，你应当在尽量少的连接点安装太平井。还需要计算出当太平井的数目最小时的安装方案总数。

分析

1对于一个双连通分量，如果它有两个以上的割顶，则不需要建太平井。如果只有一个割顶，则任选一个非割顶的点建太平井。

2若整个图无割顶，则任涂两个点，方案数为n*（n-1）/2

3对于不属于双连通分量的点，只能在他们每个点都建一个太平井

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 #include <vector>

 using namespace std;
 const int maxn=+;
 int n,sz,N;
 int head[maxn],Next[maxn],to[maxn];
 struct Edge{
     int u,v;
 };
 void add_edge(int a,int b){
     ++sz;
     to[sz]=b;Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
 }
 int ansn;
 long long anss;
 int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
 vector<int>bcc[maxn];
 stack<Edge>S;
 int dfs(int u,int fa){
     int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
     int child=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=Next[i]){
         int v=to[i];
         Edge e=(Edge){u,v};
         if(!pre[v]){
             S.push(e);
             child++;
             int lowv=dfs(v,u);
             lowu=min(lowu,lowv);
             if(lowv>=pre[u]){
                 iscut[u]=;
                 bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();
                 for(;;){
                     Edge x=S.top();S.pop();
                     if(bccno[x.u]!=bcc_cnt){
                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                         bccno[x.u]=bcc_cnt;
                     }
                     if(bccno[x.v]!=bcc_cnt){
                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                         bccno[x.v]=bcc_cnt;
                     }
                     if(x.u==u&&x.v==v)break;
                 }
             }
         }
         else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){
             S.push(e);
             lowu=min(lowu,pre[v]);
         }
     }
     if(fa<&&child==)iscut[u]=;
     return lowu;
 }
 void find_bcc(int n){
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(iscut,,sizeof(iscut));
     memset(bccno,,sizeof(bccno));
     dfs_clock=bcc_cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!pre[i])dfs(i,-);
 }
 int kase;
 int main(){
     kase=;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
         int a,b;
         sz=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         N=;
         ansn=;
         anss=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             N=max(N,a);
             N=max(N,b);
             add_edge(a,b);
             add_edge(b,a);
         }
         find_bcc(N);
         for(int i=;i<=bcc_cnt;i++){
             int num=;
             for(int j=;j<bcc[i].size();j++){
                 if(iscut[bcc[i][j]])
                     num++;
             }
             if(num==){
                 ansn++;
                 anss*=(long long)(bcc[i].size()-);
             }
             if(num==){
                 ansn+=;
                 anss*=(long long)bcc[i].size()*(long long)(bcc[i].size()-)/;
             }
         }
         for(int i=;i<=N;i++){
             if(!bccno[i])
                 ansn++;
         }
         ++kase;
         printf("Case %d: ",kase);
         printf("%d %lld\n",ansn,anss);
     }
 return ;
 }