Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
 
思路:
遇到二叉树,多半是分为左右子树两个问题递归下去。
由序列[1,…,m]和[i+1,…,i+m]能够构造BST的数目是相同的,不妨将原问题转化为求n个连续的数能够构成BST的数目
考虑分别以1,2,…i…,n为root,左子树由1~i-1这i-1个数构成,右子树有i+1~n这n-i-2个数构成,左右子树数目相乘即可,然后再累加
 
代码:
 int numUniTrees(int n, vector<int> &res){
if(res[n] != -)
return res[n]; if(n == ||n == ){
res[n] = ;
return res[n];
} int num = ;
for(int i = ; i < n; i++){
//num += numTrees(i)*numTrees(n-i-1);//剥离出来一个函数之后,注意更改函数名
num += numUniTrees(i, res) * numUniTrees(n-i-, res);
}
res[n] = num;
return res[n];
}
int numTrees(int n) {
if(n < )
return ;
vector<int>res(n+, -);
return numUniTrees(n, res);
}

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