CF600E Lomsat gelral （dfs序+莫队）

题面

题解

看到网上写了很多DSU和线段树合并的题解，笔者第一次做也是用的线段树合并，但在原题赛的时候却怕线段树合并调不出来，于是就用了更好想更好调的莫队。

这里笔者就说说莫队怎么做吧。

我们可以通过 dfs 序把点都拍到序列上，然后每个点的主导编号和就相当于询问一段区间的主导编号和，并且这样的询问刚好 n 个。

那么维护两个数组和一个变量

• C

  [

  i

  ]

  C[i]

  C[i]：第

  i

  i

  i 种颜色的出现次数

• S

  m

  [

  i

  ]

  Sm[i]

  Sm[i]：出现

  i

  i

  i 次的颜色编号和

• a

  n

  s

  ans

  ans：出现的最多次数是几次（即实际的答案是

  S

  m

  [

  a

  n

  s

  ]

  Sm[ans]

  Sm[ans]，这样方便维护些）

当我们的序列中新加入一个点时（我们已经开始跑莫队了），设这个点的颜色为

c

o

l

col

col ,那么

C

[

c

o

l

]

C[col]

C[col] 很好维护吧，

S

m

[

.

.

.

]

Sm[...]

Sm[...] 也很好维护吧，那么我们需要证明一个结论：

a

n

s

ans

ans 每次变动的幅度最多为 1。

其实很好证，由于每次

C

[

c

o

l

]

C[col]

C[col] 最多改 1，因此

S

m

[

.

.

.

]

Sm[...]

Sm[...] 只在长度为 2 的范围内有变动，其中一个清零的话，另一个肯定会有值，而

a

n

s

ans

ans 的值只取决于最大的有值的

S

m

[

.

.

.

]

Sm[...]

Sm[...] ，因此由于最大的

S

m

Sm

Sm 最多变动 1，所以

a

n

s

ans

ans 也最多变动 1。在脑袋里模拟一下也会理解的。

具体怎么操作可以看代码的

i

n

s

(

)

ins()

ins() 和

d

e

l

(

)

del()

del() 函数。

CODE

#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define LL long long
#define ENDL putchar('\n')
#define DB double
#define lowbit(x) (-(x) : (x))
LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s=='-')f = -f;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
	return x * f;
}
const int MOD = 1000000007;
int n,m,i,j,s,o,k,sq;
vector<int> g[MAXN];
int dfn[MAXN],rr[MAXN],cnt,id[MAXN];
int cl[MAXN];
void dfs(int x,int fa) {
	dfn[x] = ++ cnt; id[cnt] = x;
	for(int i = 0;i < (int)g[x].size();i ++) {
		if(g[x][i] != fa) {
			dfs(g[x][i],x);
		}
	}
	rr[x] = cnt;
	return ;
}
struct it{
	int l,r,id;
}q[MAXN];
bool cmp(it a,it b) {
	if(a.l/sq != b.l/sq) return a.l < b.l;
	return a.r < b.r;
}
int L,R,c[MAXN],ans;
LL sm[MAXN],as[MAXN];
void ins(int x) { // x 是点编号
	int col = cl[x];
	sm[c[col]] -= col;
	c[col] ++;
	sm[c[col]] += col;
	if(sm[ans+1] > 0) ans ++;
	else if(!sm[ans]) ans --;
	return ;
}
void del(int x) {
	int col = cl[x];
	sm[c[col]] -= col;
	c[col] --;
	sm[c[col]] += col;
	if(sm[ans+1] > 0) ans ++;
	else if(!sm[ans]) ans --;
	return ;
}
int main() {
	n = read();
	sq = (int)sqrt((DB)n);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) cl[i] = read();
	for(int i = 1;i < n;i ++) {
		s = read();o = read();
		g[s].push_back(o);
		g[o].push_back(s);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		q[i].id = i;
		q[i].l = dfn[i];q[i].r = rr[i];
	}
	sort(q + 1,q + 1 + n,cmp);
	L = 1,R = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		int l = q[i].l,r = q[i].r;
		while(L > l) ins(id[-- L]);
		while(R < r) ins(id[++ R]);
		while(L < l) del(id[L ++]);
		while(R > r) del(id[R --]);
		as[q[i].id] = sm[ans];
	}
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		printf("%lld ",as[i]);
	}ENDL;
	return 0;
}