Kruskal+LCA【p2245】 星际导航

Description

sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备，但是sideman的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有\(N\) 个顶点和\(M\) 条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。

sideman 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问(A, B)，sideman 想知道从顶点\(A\) 航行到顶点\(B\) 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为sideman 的同学，你们要帮助sideman 返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。

Input

第一行包含两个正整数\(N\) 和\(M\)，表示点数和边数。

之后 \(M\) 行，每行三个整数\(A\)，$B \(和\)L\(，表示顶点\)A$ 和\(B\) 之间有一条边长为\(L\) 的边。顶点从\(1\) 开始标号。

下面一行包含一个正整数 \(Q\)，表示询问的数目。

之后 \(Q\) 行，每行两个整数\(A\) 和\(B\)，表示询问\(A\) 和\(B\) 之间最危险的边危险程度的可能最小值。

Output

对于每个询问， 在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达， 输出\(impossible\)。

woc这不是\(Noip\ 2013\)货车运输.

切掉!

显然,我们可以发现.想要让一些顶点联通,并且让最危险的边的危险程度值最小。

优先想到了\(Kruskal\).

首先\(Kruckal\)建树。

如何求两点间的距离?带权\(LCA\)即可.

如果两点不在一颗树,要输出\(impossible\)!!

刚开始输出错了

注意如果写两个结构体的话,对其中一个\(Sort\)(建树)的话,不要结构体中重载\(<\)

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define R register
#define N 100008
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,head[N],tot,q;
int fa[N],cnt,depth[N],f[N][21],gw[N][21];
struct cod{int u,v,w;}edge[300010],tree[300010];
inline bool ccp(const cod&a,const cod&b)
{
	return a.w<b.w;
}
int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
inline void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++tot].u=head[x];
	edge[tot].v=y;
	edge[tot].w=z;
	head[x]=tot;
}
inline void kruskal()
{
	for(R int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	sort(tree+1,tree+m+1,ccp);
	for(R int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=tree[i].u,v=tree[i].v,w=tree[i].w;
		int fu=find(u),fv=find(v);
		if(fu==fv)continue;
		add(u,v,w);add(v,u,w);
		fa[fu]=fv;cnt++;
		if(cnt==n-1)break;
	}
	return ;
}
void dfs(int u,int fat,int dis)
{
	depth[u]=depth[fat]+1;
	gw[u][0]=dis;f[u][0]=fat;
	for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
	{
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
		gw[u][i]=max(gw[u][i-1],gw[f[u][i-1]][i-1]);
	}
	for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
	{
		if(edge[i].v==fat)continue;
		dfs(edge[i].v,u,edge[i].w);
	}
}
inline int lca(int x,int y)
{
	int res=-214748364;
	if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
	for(R int i=20;i>=0;i--)
		if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
			res=max(res,gw[y][i]),y=f[y][i];
	if(x==y)return res;
	for(R int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(f[x][i]==f[y][i])continue;
		res=max(res,gw[x][i]);
		res=max(res,gw[y][i]);
		x=f[x][i],y=f[y][i];
	}
	return max(max(res,gw[x][0]),gw[y][0]);
}
int main()
{
	in(n),in(m);
	for(R int i=1;i<=m;i++)
		in(tree[i].u),in(tree[i].v),in(tree[i].w);
	kruskal();
	dfs(1,0,0);
	in(q);
	for(R int i=1,x,y;i<=q;i++)
	{
		in(x),in(y);
		R int fx=find(x),fy=find(y);
		if(fx!=fy)puts("impossible");
		else printf("%d\n",lca(x,y));
	}
}