bzoj4897 [Thu Summer Camp2016]成绩单
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【题解】
第一次看这题想的是f[l,r]的区间dp发现仅记录这两个好像不能转移啊
会出现abaca这种情况,也就是拿走的段在原序列中不连续。
考虑为什么会出现这个情况,肯定是这三个a里的元素十分集中,我们才会留着等合并后取。
我们离散值域,记f[l,r,nl,nr]表示[l,r]区间内,剩下[nl,nr]没拿走的min代价。
特别的如果nl=nr=0就表示全拿走了。
那么考虑f[l,r,nl,nr]怎么转移。
首先转移满足区间性质,也就是可以分割,所以
f[l,r,nl,nr]=min(f[l,k,nl,nr]+f[k+1,r,nl,nr], f[l,k,nl,nr]+f[k+1,r,0,0], f[l,k,0,0]+f[k+1,r,nl,nr])
然后考虑f[l,r,0,0]的转移:我要取完这个区间,要么是一次性取完:f[l,r,0,0]=min(f[l,r,0,0], a+b(Max[l..r]-Min[l..r])^2)
要么是留着[x,y]区间,最后取这个区间:f[l,r,0,0] = min(f[l,r,x,y]+a+b(y-x)^2)
然后转移就行啦,复杂度O(n^5)
# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = + ;
const int mod = 1e9+; # define RG register
# define ST static int n, m, A, B, a[M], w[M];
ll f[M][M][M][M];
bool vf[M][M][M][M];
vector<int> ps; inline ll dp(int l, int r, int nl, int nr) {
if(vf[l][r][nl][nr]) return f[l][r][nl][nr];
vf[l][r][nl][nr] = ;
ll ret = 1e18;
if(nl == && nr == ) {
int mx = -1e9, mi = 1e9;
for (int i=l; i<=r; ++i) mx = max(mx, w[i]), mi = min(mi, w[i]);
f[l][r][][] = A + (ll)B * (ps[mx-]-ps[mi-]) * (ps[mx-]-ps[mi-]);
for (int i=; i<=m; ++i)
for (int j=i; j<=m; ++j)
ret = min(ret, dp(l, r, i, j) + A + (ll)B * (ps[j-]-ps[i-]) * (ps[j-]-ps[i-]));
return f[l][r][][] = ret;
}
if(l == r) {
if(nl <= w[l] && w[l] <= nr) ret = ;
return f[l][r][nl][nr] = ret;
}
for (int k=l; k<r; ++k) {
ret = min(ret, dp(l, k, nl, nr) + dp(k+, r, nl, nr));
ret = min(ret, dp(l, k, nl, nr) + dp(k+, r, , ));
ret = min(ret, dp(l, k, , ) + dp(k+, r, nl, nr));
}
return f[l][r][nl][nr] = ret;
} int main() {
cin >> n >> A >> B;
for (int i=; i<=n; ++i) {
scanf("%d", a+i);
ps.push_back(a[i]);
}
sort(ps.begin(), ps.end());
ps.erase(unique(ps.begin(), ps.end()), ps.end());
m = ps.size();
for (int i=; i<=n; ++i)
w[i] = lower_bound(ps.begin(), ps.end(), a[i]) - ps.begin() + ;
cout << dp(, n, , );
return ;
}
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