P2329 [SCOI2005]栅栏

题目描述

农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来,因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板,然后切割成他所需要的规格。

而且约翰有一把神奇的锯子,用它来锯木板,不会产生任何损失,也就是说长度为10的木板可以切成长度为8和2的两个木板。

你的任务:给你约翰所需要的木板的规格,还有木材店老板能够给出的木材的规格,求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。

输入输出格式

输入格式:

第一行为整数\(m(m<= 50)\)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长度。

接下来一行(即第\(m+2\)行)为整数\(n(n <= 1000)\),表示约翰需要多少木材。

接下来\(n\)行表示他所需要的每一块木板的长度。木材的规格小于\(32767\)。(对于店老板提供的和约翰需要的每块木板,你只能使用一次)。

输出格式:

只有一行,为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。


比较正常的搜索剪枝题目。

首先我们想对某个东西排个序剪枝一下,因为在搜索中木材的长度是动态的,所以对它排序没得用。

对木板排的话又不能确定上界。

自然的想到二分搞一个上界。

然后我们对木板排序,从大往小放。

剪枝1:当当前木板和下一块等长,下次从同一块木材搜索

剪枝2:找到当前所有还可能贡献答案(剩余长度大于最小的木板)的木材,然后计算是否大于剩下的木板


Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
int n,m_,m,stick[52],f[1002],need[1002],mi=1<<30;
int dfs(int dep,int s)
{
if(!dep) return 1;
int mx=0,sum=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(stick[i]>=need[1])
sum+=stick[i];
if(sum<f[dep]) return 0;
for(int i=s;i<=m;i++)
{
if(stick[i]>=need[dep])
{
stick[i]-=need[dep];
mx|=dfs(dep-1,need[dep]==need[dep+1]?i:1);
stick[i]+=need[dep];
if(mx) return 1;
}
}
return mx;
}
int main()
{
scanf("%d",&m_);
for(int i=1;i<=m_;i++) scanf("%d",stick+i);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",need+i),mi=mi<need[i]?mi:need[i];
for(int i=1;i<=m_;i++)
if(stick[i]>=mi)
stick[++m]=stick[i];
std::sort(need+1,need+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+need[i];
if(!m) return puts("0"),0;
int l=1,r=n;
while(l<r)
{
int mid=l+r+1>>1;
if(dfs(mid,1)) l=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",l);
return 0;
}

2018.10.10

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