acwing 3 完全背包
习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/3/
题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
样例
输入样例 输出样例:
算法1
几乎与01背包的一维解答一模一样,唯一的区别是v的遍历次序是递增的。
那么就是说明dp转移方程
dp[j] = max(dp[j] , dp[j-v[i]]+w[i]);
dp依赖的状态未必是i-1轮的状态 而是同一轮中较小的j。 这也符合题意。
01背包中要验证当前第i个物品是否拿还是不拿必须依赖上一轮(i-1)轮的状态,这个状态是绝对不会出现已经拿取了第i个物品的情况。
但是在完全背包中,由于物品有多个,可能要验证当前是否拿第i个物品所依赖的状态已经取过若干个第i个物品了
所以v的遍历是由小到大递增的。
C++ 代码
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; const int N= ; int n,m; int arr[N];
int v[N];
int w[N]; int main()
{
cin >> n >> m; for(int i = ;i <= n;i++){
cin >> v[i] >> w[i];
} for(int i = ;i<=n;i++){
for(int j = v[i];j <= m ;j++){
arr[j] = max(arr[j] , arr[j-v[i]]+w[i]);
}
} cout << arr[m]; return ;
} 作者:defddr
链接:https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/2191/
来源:AcWing
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