【CF675E】Trains and Statistic(贪心,DP,线段树优化)
题意:
a[i]表示从第i个车站可以一张票到第[i+1,a[i]]这些车站;
p[i][j]表示从第i个车站到第j个车站的最少的票数,现在要求∑dp[i][j](1<=i<=n,i<j<=n); 思路:从I开始走,在i+1到a[i]之间一定会到使a[j]最大的j,因为要使步数最小,接下来能走得更快
区间询问最值用RMQ与线段树都可以
dp[i]表示dp[i,i+1],dp[i,i+2]...dp[i,n]这些值的和
dp[i]=dp[k]+(n-i)-(a[i]-k),k为[i+1,a[i]]中使a[k]最大的k
n-i:有dp[i,i+1],dp[i,i+2]...dp[i,n]一共n-i个状态要从i走到k
-(a[i]-k):dp[i,k+1]到 dp[i,a[i]]长度与之前相比没有变化
type ok=record
s:int64;
a:longint;
end; const oo=; var dp:array[..]of int64;
a:array[..]of longint;
tree:array[..]of ok;
n,i,k:longint;
ans:int64; procedure pushup(p:longint);
begin
if tree[p<<].s>tree[p].s then tree[p]:=tree[p<<];
if tree[p<<+].s>tree[p].s then tree[p]:=tree[p<<+];
end; procedure build(l,r,p:longint);
var mid:longint;
begin
tree[p].s:=a[l];
tree[p].a:=l;
if l=r then exit;
mid:=(l+r)>>;
build(l,mid,p<<);
build(mid+,r,p<<+);
pushup(p);
end; function query(l,r,x,y,p:longint):ok;
var mid:longint;
t:int64;
q,tmp:ok; begin
if (l=x)and(r=y) then exit(tree[p]);
mid:=(l+r)>>;
t:=;
if (x>=l)and(y<=mid) then
begin
q:=query(l,mid,x,y,p<<);
if q.s>t then begin t:=q.s; tmp:=q; end;
end else
if (x>mid)and(y<=r) then
begin
q:=query(mid+,r,x,y,p<<+);
if q.s>t then begin t:=q.s; tmp:=q; end;
end else
begin
q:=query(l,mid,x,mid,p<<);
if q.s>t then begin t:=q.s; tmp:=q; end;
q:=query(mid+,r,mid+,y,p<<+);
if q.s>t then begin t:=q.s; tmp:=q; end;
end;
exit(tmp);
end; begin
//assign(input,'1.in'); reset(input);
//assign(output,'1.out'); rewrite(output);
readln(n);
for i:= to n- do read(a[i]);
a[n]:=n;
build(,n,); for i:=n- downto do
begin
k:=query(,n,i+,a[i],).a;
dp[i]:=dp[k]+(n-i)-(a[i]-k);
end;
for i:= to n do ans:=ans+dp[i];
writeln(ans);
//close(input);
//close(output);
end.
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