「BZOJ3083」遥远的国度（树剖换根

3083: 遥远的国度

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Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1
p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数
id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4
提示
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

HINT

Source

zhonghaoxi提供

题解

我也是有B站账号的女人了！

这道题除了换根以外就很板子了，——所以我们聊聊换根。

首先在原根下建出一棵树，设当前的根为root。
对于子树k的操作：
1.root==k 那么对整棵树操作。
2.lca(root,k)!=k 也就是说root对k并没有什么影响，直接操作k。
3.lca(root,k)==k root在k的子树中，想象一下揪着一根毛拿起一顶假发......
  那么对整个树中，除了原根意义下 k的儿子中含root的那一股 以外，的整棵树操作。
  （也可以认为对整个树操作，然后对root那一股撤销操作

其实，所谓的换根操作，并不是要你每次把树再重新建一遍（复杂度起飞

而是考你分类讨论的能力QAQ

——

然后，一定一定要注意边界啊！字母不要混用啊！QAQ

以及 鉴于数据极接近maxint，不如直接longlong2333

 /**************************************************************
     Problem: 3083
     User: qwerta
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:5528 ms
     Memory:55532 kb
 ****************************************************************/

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define R register
 const int MAXN=;
 struct emm{
     int e,f;
 }b[*MAXN];
 int h[MAXN];
 int tot=;
 void con(int u,int v)
 {
     b[++tot].f=h[u];
     h[u]=tot;
     b[tot].e=v;
     b[++tot].f=h[v];
     h[v]=tot;
     b[tot].e=u;
     return;
 }
 int d[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],z[MAXN];
 void dfs(int x)
 {
     siz[x]=,top[x]=x;
     int mac=,macc=-;
     for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(!d[b[i].e])
     {
         d[b[i].e]=d[x]+;
         fa[b[i].e]=x;
         dfs(b[i].e);
         siz[x]+=siz[b[i].e];
         if(macc<siz[b[i].e]){mac=b[i].e,macc=siz[b[i].e];}
     }
     z[x]=mac;
     top[mac]=x;
     return;
 }
 int q[MAXN],dfn[MAXN];
 void dfss(int x)
 {
     q[++tot]=x;
     dfn[x]=tot;
     if(z[x])dfss(z[x]);
     for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(d[b[i].e]==d[x]+&&b[i].e!=z[x])
     dfss(b[i].e);
     return;
 }
 int val[MAXN];
 int fitop(int x)
 {
     if(top[x]==x)return x;
     return top[x]=fitop(top[x]);
 }
 struct ahh{
     int l,r,mid;
     long long v,laz;
 }a[*MAXN];
 #define lz (i<<1)
 #define rz ((i<<1)|1)
 #define md a[i].mid
 void build(int i,int ll,int rr)
 {
     a[i].l=ll;
     a[i].r=rr;
     if(ll==rr){a[i].v=val[q[ll]];return;}
     md=(ll+rr)>>;
     build(lz,ll,md);
     build(rz,md+,rr);
     a[i].v=min(a[lz].v,a[rz].v);
     return;
 }
 int k;
 void pushtag(int i)//啰嗦的pushtag
 {
     if(!a[i].laz)return;
     a[i].v=a[i].laz;
     if(a[i].l!=a[i].r)
     {
         a[lz].v=a[lz].laz=a[i].laz;
         a[rz].v=a[rz].laz=a[i].laz;
     }
     a[i].laz=;
     return;
 }
 void change(int i,int ll,int rr)
 {
     pushtag(i);//覆盖操作可不像累加有交换律啊！修改也要pushtagQAQ
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){a[i].v=a[i].laz=k;return;}
     if(rr<=md)change(lz,ll,rr);
     else if(md+<=ll)change(rz,ll,rr);
     else {change(lz,ll,md);change(rz,md+,rr);}
     a[i].v=min(a[lz].v,a[rz].v);//记得一路更新上去QAQ
     return;
 }
 long long ans;
 void find(int i,int ll,int rr)
 {
     pushtag(i);
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans=min(ans,a[i].v);return;}
     if(rr<=md)find(lz,ll,rr);
     else if(md+<=ll)find(rz,ll,rr);
     else {find(lz,ll,md);find(rz,md+,rr);}
     a[i].v=min(a[lz].v,a[rz].v);
     return;
 }
 int filca(int u,int v)
 {
     while(top[u]!=top[v])
     {
         if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
         u=fa[top[u]];
     }
     if(d[u]<d[v])swap(u,v);
     return v;
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(R int i=;i<n;++i)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         con(u,v);
     }
     for(R int i=;i<=n;++i)
     scanf("%d",&val[i]);
     int s;
     scanf("%d",&s);
     d[s]=;
     dfs(s);
     tot=;
     dfss(s);
     for(R int i=;i<=n;++i)
     top[i]=fitop(i);
     build(,,n);
     int rot=s;
     for(R int ew=;ew<=m;++ew)//顺手打i->疯狂WA
     {
         int opt;
         scanf("%d",&opt);
         if(opt==)
         {
             int id;
             scanf("%d",&id);
             rot=id;
         }
         else if(opt==)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
             while(top[u]!=top[v])
             {
                 if(d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
                 change(,dfn[top[u]],dfn[u]);
                 u=fa[top[u]];
             }
             if(d[u]<d[v])swap(u,v);
             change(,dfn[v],dfn[u]);
         }
         else
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             ans=;
             if(rot==x)
               find(,dfn[s],dfn[s]+siz[s]-);
             else
             {
                 int lca=filca(rot,x);
                 if(lca!=x)
                 find(,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-);
                 else
                 {
                     for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
                     if(d[b[i].e]==d[x]+)
                     {
                         if(dfn[b[i].e]<=dfn[rot]&&dfn[b[i].e]+siz[b[i].e]->=dfn[rot])
                         {
                             find(,,dfn[b[i].e]-);
                             if(dfn[b[i].e]+siz[b[i].e]<=n)//不注意边界->疯狂RE
                             find(,dfn[b[i].e]+siz[b[i].e],n);
                         }
                     }
                 }
             }
             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }
 

把AC率丢到地上蹂躏.jpg