HDU 4405 Aeroplane chess：期望dp

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405

题意：

　　你在下简化版飞行棋。。。

　　棋盘为一个线段，长度为n。

　　上面有m对传送门，可以直接将你从a[i]传送到b[i]处。

　　每扔一次骰子，可以向前移动的步数为骰子的点数。

　　你的初始位置为0。当位置>=n时，游戏结束。

　　问你扔骰子次数的期望。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = rest steps

　　　　位置为i时，剩余需要掷骰子次数的期望。

　　找出答案：

　　　　ans = dp[0]（初始位置）

　　如何转移：

　　　　每次掷骰子点数分别为1至6的概率均为1/6。

　　　　dp[i] = sigma (dp[i+j] * 1/6) + 1

　　　　特别地，当i为某个传送门的入口时，只能转移到出口处。所以此时dp[i] = dp[trans[i]].

　　边界条件：

　　　　set dp = 0

　　　　i >= n表明游戏已经结束，dp[i]为0.

　　　　i < n的dp[i]会在for循环中更新，所以不用管。

AC Code:

 // state expression:
 // dp[i] = rest steps
 // i: present pos
 //
 // find the answer:
 // ans = dp[0]
 //
 // transferring:
 // now: dp[i]
 // dp[i] = sigma (dp[i+j] * 1/6) + 1
 //
 // boundary:
 // set dp = 0
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 100010

 using namespace std;

 int n,m;
 int trans[MAX_N];
 double dp[MAX_N];

 void read()
 {
     memset(trans,-,sizeof(trans));
     int a,b;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>a>>b;
         trans[a]=b;
     }
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=n-;i>=;i--)
     {
         if(trans[i]!=-)
         {
             dp[i]=dp[trans[i]];
             continue;
         }
         for(int j=;j<=;j++)
         {
             dp[i]+=dp[i+j]/6.0;
         }
         dp[i]+=1.0;
     }
 }

 void print()
 {
     printf("%.4f\n",dp[]);
 }

 int main()
 {
     while(cin>>n>>m)
     {
         if(n== && m==) break;
         read();
         solve();
         print();
     }
 }