[HNOI2010] 平面图判定 planar
标签:二分图判定。
题解:
首先可以把题目中给你的那个环给画出来,这样就可以发现对于任意一个图来说,如果两条边要相交,就不能让他们相交,那么这两条边就要一条在里面一条在外面,如果把环画成一条链,那么就是一条在下面,一条在上面。于是我们想到对于边,O(n2)的枚举,判断是否相交即可,如果相交的话,就要连一条边,到时候判断这一个图(把原图边看成新图的点)是不是二分图即可,简单的二分图染色判定即可。
当然了O(n2)对于10000条边来说,因为有多组数据,会被卡掉,那么我们就要想办法,点这么少,边这么多,那么最多能有多少条边而且这个图是平面图呢?通过手玩找规律,先画出一条环,有n条边,然后这个环的一个点向非相邻的n-3个点连接n-3条边可以保证两两不相交,外面一侧如此,故如果边数m>n*3-6,就直接判断NO即可。保证了复杂度。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=,MAXM=;
int Case,n,m;
int F[],T[],rk[MAXN],con[MAXM][MAXM],color[MAXM];
inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return res;}
bool judge(int S)
{
queue<int>Q;
color[S]=;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=;i<=m;i++)
if(con[u][i])
{
if(color[i]==-)
{
color[i]=!color[u];
Q.push(i);
}
else if(color[i]==color[u])
return ;
}
}
return ;
}
int main()
{
Case=gi();
while(Case--)
{
n=gi(); m=gi();
for(int i=;i<=m;i++)
{
F[i]=gi();
T[i]=gi();
}
for(int i=;i<=n;i++) rk[gi()]=i;
if(m>n*-){puts("NO");continue;}
memset(con,,sizeof con);
memset(color,-,sizeof color);
for(int i=,A,B,C,D;i<m;i++)
for(int j=i+;j<=m;j++)
{
A=rk[F[i]],B=rk[T[i]];
C=rk[F[j]],D=rk[T[j]];
if(A>B)swap(A,B);
if(C>D)swap(C,D);
if((B>C && B<D && C>A) || (D>A && D<B && A>C))
con[i][j]=con[j][i]=;
}
bool flag=;
for(int i=;i<=m;i++)
if(color[i]==- && !judge(i))
{ flag=; break; }
if(flag)puts("NO");
else puts("YES");
}
return ;
}
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