[题解]数学期望_luogu_P1850_换教室

数学期望dp，题面第一次见很吓人，然而从CCF语翻译成人话就简单多了，

开始一般会想到用 f [ i ] [ j ]表示前 i 个课程申请 j 次的期望，然而其实会发现转移的时候还和上一次的情况有关（有某概率取上一次某种情况）

所以用 f [ i ] [ j ] [ 0/1 ]记录这次申请与否，然后枚举每种情况用概率乘一下即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m,ver,edge;
int c[maxn],d[maxn];
long long dis[][];
double f[maxn][maxn][],p[maxn],ans=0x3f3f3f3f;//第i次申请j次当前这次换/不换
void floyed(){
    for(int i=;i<=ver;i++)dis[i][i]=;
    for(int k=;k<=ver;k++)
    for(int j=;j<=ver;j++)
    for(int i=;i<=ver;i++)
    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&ver,&edge);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=,u,v,w;i<=edge;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],(long long)w);
    }
    floyed();
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=n;j++)
    f[i][j][]=f[i][j][]=0x3f3f3f3f;
    f[][][]=f[][][]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        f[i][][]=f[i-][][]+dis[c[i]][c[i-]];//初始化为最坏情况
        for(int j=;j<=min(i,m);j++){
            f[i][j][]=min(f[i][j][],min(f[i-][j][] + dis[c[i]][c[i-]] , f[i-][j][]+p[i-]*dis[c[i]][d[i-]] + (-p[i-])*dis[c[i]][c[i-]]));
　　　　　　　//前一次不申请->前一次的加上这次体力，或者前一次申请->成功的期望+失败的期望
            f[i][j][]=min(f[i][j][],min(f[i-][j-][] + p[i]*dis[c[i-]][d[i]] +(-p[i])*dis[c[i-]][c[i]] ,     //上一次没有申请，
                           f[i-][j-][] + p[i-]*p[i]*dis[d[i]][d[i-]]             //两次申请成功
                           + (-p[i])*(-p[i-])*dis[c[i-]][c[i]]               //两次申请失败
                           + (-p[i])*p[i-]*dis[d[i-]][c[i]]                 //仅这次申请失败
                           + p[i]*(-p[i-])*dis[c[i-]][d[i]]));           //仅上次申请失败             }
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)ans=min(ans,min(f[n][i][],f[n][i][]));
    printf("%.2lf\n",ans);
}