POJ1182【种类并查集】

思路：

---来源百度

0表示它与根结点为同类，

1表示它吃根结点，

2表示它被根结点吃。

判断两个点a, b的关系，我们令p = Find(a), q = Find(b)，即p, q分别为a, b子树的根结点。

1. 如果p != q，说明a, b暂时没有关系，那么关于他们的判断都是正确的，然后合并这两个子树。这里是

关键，如何合并两个子树使得合并后的新树能保证正确呢？这里我们规定只能p合并到q(刚才说过了，启发式合并的优化效果并不那么明显，如果我们用启发式合并，就要推出两个式子，

而这个推式子是件比较累的活...所以一般我们都规定一个子树合到另一个子树)。

那么合并后，p的relation肯定要改变，那么改成多少呢？

这里的方法就是找规律，列出部分可能的情况，就差不多能推出式子了。这里式子为:

tree[p].relation = (tree[b].relation - tree[a].relation + 2 + d) % 3; 这里的d为判断语句中a, b的关系。

还有个问题，我们是否需要遍历整个a子树并更新每个结点的状态呢？

答案是不需要的，因为我们可以在Find()函数稍微修改，即结点x继承它的父亲(注意是前父亲，因为路径压缩后父亲就会改变)，

即它会继承到p结点的改变，所以我们不需要每个都遍历过去更新。



2. 如果p = q，说明a, b之前已经有关系了。那么我们就判断语句是否是对的，同样找规律推出式子。

即if ( (tree[b].relation + d + 2) % 3 != tree[a].relation ), 那么这句话就是错误的。



3. 再对Find()函数进行些修改，即在路径压缩前纪录前父亲是谁，

然后路径压缩后，更新该点的状态(通过继承前父亲的状态，这时候前父亲的状态是已经更新的)。

//#include<bits/stdc++.h>
//using namespace std;
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=5e4+10;
int pre[N];
int val[N];
int n,m,ans;

int Find(int x)
{
    if(x==pre[x])
        return x;
    int tmp=pre[x];
    pre[x]=Find(tmp);
    val[x]=(val[x]+val[tmp])%3;
    return pre[x];
}

void Merge(int x,int y,int k)
{
    int xx=Find(x);
    int yy=Find(y);
    if(xx==yy)
    {
        if(k==2&&(val[y]+k+2)%3!=val[x])
            ans++;
        if(k==1&&val[x]!=val[y])
            ans++;
    }
    else
    {
        pre[xx]=yy;
        val[xx]=(val[y]-val[x]+2+k)%3;
    }
}

int main()
{
	int temp,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
        val[i]=0;
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&temp,&x,&y);
        if((x>n||y>n)||(temp==2&&x==y)){
            ans++;
            continue;
        }
        Merge(x,y,temp);
    }
    printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

然后了解了一下启发式合并，无语。。就是一个智力活。。。

直观感觉就是哪个好我咋合并.

难点就是构造关系（权值）：

元素与元素之间关系的转化。

父子结点间关系的转化。