【bzoj4825】[Hnoi2017]单旋 线段树+STL-set
题目描述

输入
输出
样例输入
5
1 2
1 1
1 3
4
5
样例输出
1
2
2
2
2
题解
Splay 线段树+STL-set
这道题的关键之处在于:除了插入以外,只操作最大/最小值。
所以每次旋转只有一个固定方向。
以旋转最小值为例,一定是不断的进行zig操作最终旋转到根。
通过找规律可以证明这种操作之后,最小节点深度变为1,原来最小节点的右子树深度不变,其余节点深度+1并且结构不变。
而右子树一定是一段连续的区间,这样我们可以使用线段树维护这个过程,同时还要维护每个节点的父亲和儿子,这个不难维护。
删除的时候,把根节点删掉,其余节点深度-1且结构不变。
这样2345操作都搞定了,只剩下1操作。
考虑到插入一个数x,一定是在它的前驱pro或后继sub其一插入,而且一定存在某个节点不存在相应的儿子。
具体地,有个结论:pro和sub的深度一定不同,且深度大的可以插入。
具体证明很简单,在这里不细讲了。
这样只要知道前驱后继即可,可以在线段树上求,但我懒了直接上set搞定。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#define N 100010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
set<int> s;
set<int>::iterator it , pro , sub;
int sum[N << 2] , si[N << 2] , tag[N << 2] , ls[N] , rs[N] , fa[N] , opt[N] , a[N] , v[N] , tot , root;
void pushup(int x)
{
sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1] , si[x] = si[x << 1] + si[x << 1 | 1];
}
void pushdown(int x)
{
if(tag[x])
{
sum[x << 1] += si[x << 1] * tag[x] , tag[x << 1] += tag[x];
sum[x << 1 | 1] += si[x << 1 | 1] * tag[x] , tag[x << 1 | 1] += tag[x];
tag[x] = 0;
}
}
void change(int p , int o , int d , int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
si[x] += o , sum[x] += d;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid) change(p , o , d , lson);
else change(p , o , d , rson);
pushup(x);
}
void update(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
{
sum[x] += a * si[x] , tag[x] += a;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
if(e > mid) update(b , e , a , rson);
pushup(x);
}
int query(int p , int l , int r , int x)
{
if(l == r) return sum[x];
pushdown(x);
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid) return query(p , lson);
else return query(p , rson);
}
int main()
{
int m , i , d;
scanf("%d" , &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
scanf("%d" , &opt[i]);
if(opt[i] == 1) scanf("%d" , &a[i]) , v[++tot] = a[i];
}
sort(v + 1 , v + tot + 1);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) if(opt[i] == 1) a[i] = lower_bound(v + 1 , v + tot + 1 , a[i]) - v;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
if(opt[i] == 1)
{
if(s.empty()) root = a[i] , d = 1;
else
{
it = s.upper_bound(a[i]) , sub = it;
if(sub == s.begin()) ls[*sub] = a[i] , fa[a[i]] = *sub , d = query(*sub , 1 , tot , 1) + 1;
else
{
pro = --it;
if(sub == s.end()) rs[*pro] = a[i] , fa[a[i]] = *pro , d = query(*pro , 1 , tot , 1) + 1;
else if(query(*sub , 1 , tot , 1) < query(*pro , 1 , tot , 1)) rs[*pro] = a[i] , fa[a[i]] = *pro , d = query(*pro , 1 , tot , 1) + 1;
else ls[*sub] = a[i] , fa[a[i]] = *sub , d = query(*sub , 1 , tot , 1) + 1;
}
}
printf("%d\n" , d);
change(a[i] , 1 , d , 1 , tot , 1);
s.insert(a[i]);
}
else if(opt[i] % 2 == 0)
{
it = s.begin() , d = query(*it , 1 , tot , 1);
printf("%d\n" , d);
if(*it != root)
{
update(1 , tot , 1 , 1 , tot , 1);
update(*it , *it , -d , 1 , tot , 1);
int t = fa[*it];
ls[t] = fa[*it] = 0;
if(rs[*it]) update(*it + 1 , t - 1 , -1 , 1 , tot , 1) , fa[rs[*it]] = t , ls[t] = rs[*it];
rs[*it] = root , fa[root] = *it , root = *it;
}
if(opt[i] == 4) root = rs[*it] , rs[*it] = fa[root] = 0 , change(*it , -1 , -1 , 1 , tot , 1) , update(1 , tot , -1 , 1 , tot , 1) , s.erase(*it);
}
else
{
it = s.end() , it -- , d = query(*it , 1 , tot , 1);
printf("%d\n" , d);
if(*it != root)
{
update(1 , tot , 1 , 1 , tot , 1);
update(*it , *it , -d , 1 , tot , 1);
int t = fa[*it];
rs[t] = fa[*it] = 0;
if(ls[*it]) update(t + 1 , *it - 1 , -1 , 1 , tot , 1) , fa[ls[*it]] = t , rs[t] = ls[*it];
ls[*it] = root , fa[root] = *it , root = *it;
}
if(opt[i] == 5) root = ls[*it] , ls[*it] = fa[root] = 0 , change(*it , -1 , -1 , 1 , tot , 1) , update(1 , tot , -1 , 1 , tot , 1) , s.erase(*it);
}
}
return 0;
}
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