AtCoder Regular Contest 092 B Two Sequences

题目大意

给定两个长为 $n$ 个整数序列 $a_1, \dots, a_n$ 和 $b_1, \dots, b_n$ 。求所有 $a_i + b_j$（$1\le i, j\le n$）的 XOR 值。

数据范围

$1\le n \le 200000$
$0\le a_i, b_j < 2^{28}$

解法

这道题比赛时没想出来，赛后想到解法了。
我们的目标是求出这 $n^2$ 个数中有奇数个还是偶数个数的二进制第 $k$ 位为 $1$，而不必求出其中究竟有几个数的二进制第 $k$ 位为 $1$ 。

若不考虑进位，则很容易求出这 $n^2$ 个数中有几个数二进制第 $k$ 位为 $1$。考虑进位时，我们也只需要知道（两数相加）向第 $k$ 位进位发生了多少次。

向第 $k$ 位进位发生了多少次这个问题可以这样求解：
将 $a_1, \dots, a_n$ 的前 $k$ 位 （第 $0$ 到第 $k-1$ 位）构成的数排序。枚举 $b_i$，二分搜索出前述序列中有多少个数与 $b_i$ 的前 $k$ 位之和大于等于 $2^{k}$ 。

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UPD1
我描述的解法思路不够清晰简明，题解上给出的解法更好。
总而言之，这篇题解的参考价值不大（几乎没有参考价值），败笔。