【TJOI2015】弦论 （后缀数组）

前言：

多好的题啊！

我理论$O(nlog_2n)$的后缀数组还带个常数26，竟然跑的比$O(n)$的后缀自动机还快，全场 Rak 1？

Description

为了提高智商,ZJY开始学习弦论。这一天,她在《 String theory》中看到了这样一道问题:对于一个给定的长度为n的字符串,求出它的第k小子串是什么。你能帮帮她吗?

Input

第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串s

第二行为两个整数t和k,t为0则表示不同位置的相同子串算作一个,t为1则表示不同位置的相同子串算作多个。k的意义见题目描述。

Output

输出数据仅有一行,该行有一个字符串,为第k小的子串。若子串数目不足k个,则输出-1。

题解：

相信T=0，大家都会做，这是后缀数组的一个经典问题。

具体就是，每个子串都是一个后缀的前缀。

从头到尾扫，每个后缀都会有 $n-sa[i]+1-height[i]$ 个本质不同的子串，即可。

重点是T=1时，怎么用后缀数组解决？

由于我比较菜，我想了一个大暴力，一位一位的枚举！

因为我们前面的字母是确定的，那么当前面的字母一样的时候，后面一个字母一定是单调不下降的。

那我们就能二分求出这个字母最后一个的位置。

我们建一个后缀长度的前缀和，那我们就能求出以这个字母开头的子串有多少个。

当个数大于$k$时，就确定了这个字母，否则$k$减去，继续枚举下一个字母。

枚举完一位继续下一位，那我们就能把范围缩小，知道求出答案。

具体看代码……

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 int n,t,k;
 long long sum[];
 char s[];
 struct SA{
     char s[];
     int tp[],rak[];
     int tax[],sa[];
     int n,m,height[];
     void build(char str[]){
         memcpy(s,str,sizeof(s));
         n=strlen(s+);
         build_sa(rak,tp);
         build_height();
     }
     void sort(int a[],int b[]){
         for(int i=;i<=m;i++)tax[i]=;
         for(int i=;i<=n;i++)tax[a[i]]++;
         for(int i=;i<=m;i++)tax[i]+=tax[i-];
         for(int i=n;i>=;i--)sa[tax[a[b[i]]]--]=b[i];
     }
     bool comp(int r[],int a,int b,int k){
         return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
     }
     void build_sa(int a[],int b[]){
         for(int i=;i<=n;i++)
         m=max(m,a[i]=s[i]-'a'+),b[i]=i;
         sort(a,b);
         for(int p=,j=;p<n;j<<=,m=p){
             p=;
             for(int i=;i<=j;i++)b[++p]=n-j+i;
             for(int i=;i<=n;i++)if(sa[i]>j)b[++p]=sa[i]-j;
             sort(a,b);
             int *t=a;a=b;b=t;
             a[sa[]]=p=;
             for(int i=;i<=n;i++)
             a[sa[i]]=comp(b,sa[i],sa[i-],j)?p:++p;
         }
         for(int i=;i<=n;i++)rak[sa[i]]=i;
     }
     void build_height(){
         for(int i=,j=;i<=n;i++){
             if(j)j--;
             while(s[i+j]==s[sa[rak[i]-]+j])j++;
             height[rak[i]]=j;
         }
     }
 }a;

 int main(){
     scanf("%s%d%d",s+,&t,&k);
     a.build(s);
     n=strlen(s+);
     if(t==){
         for(int i=;i<=n;i++){
             int c=n-a.sa[i]+-a.height[i];
             if(k<=c){
                 for(int j=a.sa[i];j<=a.sa[i]+a.height[i]+k-;j++)
                     putchar(s[j]);
                 return ;
             }else k-=c;
         }
         printf("-1");
     }else{
         for(int i=;i<=n;i++)        //处理前缀和
             sum[i]=sum[i-]+n-a.sa[i]+;
         if(sum[n]<k)return printf("-1"),;    //子串不够输出-1
         int L=,R=n;
         for(int i=;i<=n;i++){
             int tmp=L;
             for(int j='a';j<='z';j++){    //枚举 a~z
                 int l=tmp,r=R;
                 while(l<=r){    //二分找这个字母的最后一个位置
                     int mid=l+r>>;
                     if(s[a.sa[mid]+i-]>j)r=mid-;
                     else l=mid+;
                 }
                 long long t=sum[r]-sum[tmp-]-1LL*(r-tmp+)*(i-);
                 //现在枚举的区间有多少个子串
                 //减是因为减去前面枚举过得位置
                 if(k<=r-tmp+){
                     //现在要查的比现在字母的个数少，说明这个字母就是结束的位置
                     for(int j=a.sa[tmp];j<=a.sa[tmp]+i-;j++)
                         putchar(s[j]);
                     return ;
                 }
                 if(t>=k){    //说明这位就是这个字母，减去字母个数
                     L=tmp,R=r;
                     k-=r-tmp+;
                     break;
                 }
                 tmp=r+,k-=t;    //不是，继续枚举
             }
             if(n-a.sa[L]+==i)L++;    //如果下一位为空，就不用算了。
         }
     }
 }