「SHOI2002」「LuoguP1291」百事世界杯之旅（UVA10288 Coupons）（期望，输出

题目描述

“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！”

你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

输入输出格式

输入格式：

整数n（2≤n≤33），表示不同球星名字的个数。

输出格式：

输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数。如果是一个整数，则直接输出，否则应该直接按照分数格式输出，例如五又二十分之三应该输出为（复制到记事本）： 5 \frac{3}{20}5203​ 第一行是分数部分的分子，第二行首先是整数部分，然后是由减号组成的分数线，第三行是分母。减号的个数应等于分母的为数。分子和分母的首位都与第一个减号对齐。

分数必须是不可约的。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2

输出样例#1： 复制

3

题解

难点大概是输出？

首先考虑一下抛开狗血输出怎么写吧。

设$f[n,k]$为在$n$个里面抽中了$k$个的期望购买量。

那么在手上有$(k-1)$个时，

那么$f[n,k]=f[n][k-1]+\frac{n}{n-k}$（抽中概率为$\frac{n-k}[n]$，期望为$1/p$）

所以递推就行了。

输出嘛，瞎几巴搞搞，问题也不大。

就是要注意UVA的输出比SHOI多了个空格QAQ肽毒了

 /*
 qwerta
 P1291 [SHOI2002]百事世界杯之旅 Accepted
 100
 代码 C++，0.67KB
 提交时间 2018-11-04 17:04:33
 耗时/内存 30ms, 684KB
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL fz[];
 LL fm[];
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     fm[]=;
     for(int k=;k<=n;++k)
     {
         //f[n][k]=f[n][k-1]+n/(n-k+1);
         fm[k]=fm[k-]*(n-k+);
         fz[k]=fz[k-]*(n-k+)+fm[k-]*n;
         for(int j=;j<=1e3;++j)
         {
             while(fm[k]%j==&&fz[k]%j==)
             {
                 fm[k]/=j;
                 fz[k]/=j;
             }
         }
     }
     if(fz[n]%fm[n]==){cout<<fz[n]/fm[n];return ;}
     int z=fz[n]/fm[n];
     fz[n]%=fm[n];
     for(int i=;i<=log10(z);++i)
     cout<<" ";
     cout<<fz[n];
     cout<<endl;
     cout<<z;
     for(int i=;i<=log10(fm[n]);++i)
     cout<<"-";
     cout<<endl;
     for(int i=;i<=log10(z);++i)
     cout<<" ";
     cout<<fm[n];
     return ;
 }