NC224933 漂亮数

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题目

题目描述

小红定义一个数满足以下条件为“漂亮数”：

1. 该数不是素数。

2. 该数可以分解为2个素数的乘积。

4 是漂亮数，因为 4=2*2

21 是漂亮数，因为 21=3*7

30 不是漂亮数，因为 30=235

73 不是漂亮数。因为 73 本身即是素数。

输入 \(l\) 和 \(r\) ，请你输出 \([l,r]\) 闭区间中有多少个漂亮数。

输入描述

第一行输入一个正整数 \(t\) ，代表有 \(t\) 次询问

两个正整数 \(l\) 和 \(r\) ，用空格隔开。

\(1 \leq t \leq 10^5\)

\(1 \leq l \leq r \leq 10^8\)

输出描述

共输出 \(t\) 行，每行为一个整数，代表 \(l\) 到 \(r\) 中漂亮数的数量。

示例1

输入

1
150 200

输出

12

题解

知识点：筛法，前缀和。

我们可以考虑线性筛的过程中，判断一个数是否是由一个素数 \(i\) 的素数倍 \(j\) 筛掉的，此时 \(j\) 是最小质因子，\(i\) 是另一个质因子，于是这个数就是符合条件的数。

最后，我们用前缀和维护一下询问即可。

时间复杂度 \(O(n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e8 + 7;
bool vis[N];
int f[N];
vector<int> prime;
void get_prime(int n) {
    for (int i = 2;i <= n;i++) {
        if (!vis[i]) prime.push_back(i);
        for (auto j : prime) {
            if (i * j > n) break;
            vis[i * j] = 1;
            if (!vis[i]) f[i * j] = 1;
            if (!(i % j)) break;
        }
    }
}

bool solve() {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << f[r] - f[l - 1] << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    get_prime(1e8);
    for (int i = 1;i <= 1e8;i++) f[i] += f[i - 1];
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}