ABC 313

前三题过水。

D题 与 5+*的题解

注意：交互题每输出一次，就要 fflush(stdout); 一次

E

其实不是太难，但是赛时一直在搓 D 还没搓出来

首先如果有两个大于 \(1\) 的数相邻，就无限次，

否则一定有限次。

手玩几个样例，发现每迭代一次，最右边的非 \(1\) 的数会往右移一位。受此启发，我们考虑每个非 \(1\) 的数需要右移几次才会消失。（如果第一个数就是非 \(1\) 数，不考虑，因为它不会做贡献）

再多玩几个样例，发现相邻的两个非 \(1\) 的数，需要的右移次数存在递推关系。

假设靠右的非 \(1\) 的数为 \(x\)，需要 \(tmp\) 次才会消失，靠左的非 \(1\) 数 \(y\) 与 \(x\) 距离 \(dis\)（在原本的字符串中）。

则 \(y\) 需要 \(tmp+tmp\times (x-1)+dis\)，这很好理解，\(x\) 在 \(tmp\) 次之后消失了，给左边贡献了 \(tmp\times x\) 个 \(1\)，而 \(tmp\) 次会消耗掉 \(tmp\) 个 \(1\)，所以实际贡献了 \(tmp\times (x-1)\) 个 \(1\)，再加上原本就有 \(dis\) 个 \(1\)。

于是我们从右到左求出了最左边的非 \(1\) 数需要 \(t\) 次消失。最后求这个非 \(1\) 数贡献了多少个 \(1\)，然后和 \(t\) 加一下就得出答案了。

F

有 \(n\) 张牌 \(m\) 台机器，每张牌正反面各有一个数 \(a_i,b_i\)。第 \(i\) 台机器有两个参数 \(x_i,y_i\)，表示有 \(1/2\) 的概率翻 \(x_i\)，有 \(1/2\) 的概率翻 \(y_i\)（概率独立计算）。任意开启若干台机器后，所有牌正面朝上的数的和的期望值 最大是多少。

因为题目里说了概率独立计算。所以如果第 \(j\) 台机器 \(x_j=y_j\)，则第 \(x_j\) 张牌一定会翻；否则如果有多台机器都可能翻第 \(i\) 张，第 \(i\) 张翻的概率也还是 \(\dfrac{1}{2}\)。

把牌分成几个集合：\(a_i\ge b_i \in P,a_i\le b_i\in Q\)。

发现翻 \(Q\) 一定比翻 \(P\) 好。

所以先把所有 \(x,y\in Q\) 的机器开了，\(x,y\in P\) 的一定不开。

对于剩下的，有两种处理方法，参考这个。懒得写了

G

第 \(i\) 个盘子上面放了 \(a_i\) 个石头，有两种操作。

1. 从所有有石头的盘子上取一个存着；

2. 拿出 \(n\) 个石头给每个盘子发一个。

求经过若干次操作后，每个盘子剩余石头构成数组 \(b\)，\(b\) 有多少种可能。

观察：如果做了 1 马上做 2 又做 1，其实等价于做一次 1.所以最后的操作序列一定形如 111111222222

参考