Java 中，byte 数据类型的取值范围为什么是 -128 - 127 ？其它数值类型 都雷同

byte 的取值范围：-128 - 127

基本的数学计算方法，一个byte占8位，第一位为符号位，还有7位，7位能表示最大为：2^7 - 1 怎么来的呢：看如下数学计算

1111 111 = 2^0 + 2^1 +  2^2 +  2^3 +  2^4 +  2^5 +  2^6 我们不用使用加法来算这个值，而是换种思路，如下：

(A * 2) - A = A 本身，对吧，那么：

（2^0 + 2^1 +  2^2 +  2^3 +  2^4 +  2^5 +  2^6 ）* 2 - （ 2^0 + 2^1 +  2^2 +  2^3 +  2^4 +  2^5 +  2^6 ）= 依然是  2^0 + 2^1 +  2^2 +  2^3 +  2^4 +  2^5 +  2^6  的和

即：

2^1 + 2^2 +  2^3 +  2^4 +  2^5 +  2^6 +  2^7 -

2^0 + 2^1 +  2^2 +  2^3 +  2^4 +  2^5 +  2^6  通过抵消，最终变成了 2^7 - 2^0 = 2^7 - 1 = 127，就是这么来的。。。。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

我们只讨论 byte; byte  在计算机中是8位；第一位为符号位。0表示正数，1表示为负数，其余的7位表示 具体的值。要理解一点 就是 数值在计算机内存中的存储是补码的方式

存储的，有一定的规则，即正数的话 原码 反码 补码 一样，负数的话，原码是负数的绝对值，最高位 是1 ，反码是 最高位不变，然后其余位 取反 ，补码是 最高位不变，反码+1

举例：byte 能表示的正数的最大值为：

0111 1111 = 2的7次方 -1 = 127。

正数最小值为：

0000 0000 = 0;

正数的原码，反码 补码 相同。

再来看负数的最大负值：

1111 1111 = -2的7次方 -1 = -127

原码：1111 1111

反码：1000 0000

补码：1000 0001

------------------------------

再来看负数的最接近正数的值，即最小负值：

1000 0000 = -0；

原码：1000 0000

反码：1111 1111

补码：1000 0000（注意这里溢出了）

可见，-0 的原码 和 补码是一样的，实际上 计算机规定的，1000 0000 = -128 ；

通常说 -128 只有补码，没有原码和反码，因为原码是 -0 ，-0 你怎么能认为是 -128呢。

即：-128在计算机中的补码为：1000 0000  ，没有原码和反码；

是可以进行运算的，比如：

-128 + 3 = -125 在计算机中的计算如下：

补码（1000 0000）+ 补码（0000 0011）= 补码（1000 0011）

然后再把1000 0011转换成原码的步骤为：

符号位不变取反：1111 1100

取反后加1就是原码：1111 1101

再把原码转成十进制为：-125，计算的方法如图：

用计算器计算最快：原码去掉符号位，即：1111 1101  -->> 111 1101(7位) 粘贴在计算机的二进制那里：

总结：补码 1000 0000 就是 -128的意思，经过计算你会发现原码也是：1000 0000 ，但是我们通常说 1000 0000 没有原码，因为-0没有意义。