C数据结构排序算法——希尔排序法用法总结（转http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3597597.html）

希尔排序介绍

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。

第1趟：(gap=4)

当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}

第2趟：(gap=2)

当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
          {10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}

第3趟：(gap=1)

当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}

希尔排序的时间复杂度和稳定性

希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N^3/2)。

希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

希尔排序实现

希尔排序C实现
实现代码(shell_sort.c)

 /**
  2  * 希尔排序：C 语言
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/11
  6  */

   #include <stdio.h>

  // 数组长度
  #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )

  /*
 14  * 希尔排序
 15  *
 16  * 参数说明：
 17  *     a -- 待排序的数组
 18  *     n -- 数组的长度
 19  */
  void shell_sort1(int a[], int n)
  {
      int i,j,gap;

      // gap为步长，每次减为原来的一半。
      for (gap = n / ; gap > ; gap /= )
      {
          // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
          for (i =  ;i < gap; i++)
          {
              for (j = i + gap; j < n; j += gap)
              {
                  // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                  if (a[j] < a[j - gap])
                  {
                      int tmp = a[j];
                      int k = j - gap;
                      while (k >=  && a[k] > tmp)
                      {
                          a[k + gap] = a[k];
                          k -= gap;
                      }
                      a[k + gap] = tmp;
                  }
              }
          }

      }
  }

  /*
 51  * 对希尔排序中的单个组进行排序
 52  *
 53  * 参数说明：
 54  *     a -- 待排序的数组
 55  *     n -- 数组总的长度
 56  *     i -- 组的起始位置
 57  *     gap -- 组的步长
 58  *
 59  *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 60  */
  void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
  {
      int j;

      for (j = i + gap; j < n; j += gap)
      {
          // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
          if (a[j] < a[j - gap])
          {
              int tmp = a[j];
              int k = j - gap;
              while (k >=  && a[k] > tmp)
              {
                  a[k + gap] = a[k];
                  k -= gap;
              }
              a[k + gap] = tmp;
          }
      }
  }

  /*
 83  * 希尔排序
 84  *
 85  * 参数说明：
 86  *     a -- 待排序的数组
 87  *     n -- 数组的长度
 88  */
  void shell_sort2(int a[], int n)
  {
      int i,gap;

      // gap为步长，每次减为原来的一半。
      for (gap = n / ; gap > ; gap /= )
      {
          // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
          for (i =  ;i < gap; i++)
              group_sort(a, n, i, gap);
      }
 }

 void main()
 {
     int i;
     int a[] = {,,,,,,,};
     int ilen = LENGTH(a);

     printf("before sort:");
     for (i=; i<ilen; i++)
         printf("%d ", a[i]);
     printf("\n");

     shell_sort1(a, ilen);
     //shell_sort2(a, ilen);

     printf("after  sort:");
     for (i=; i<ilen; i++)
         printf("%d ", a[i]);
     printf("\n");
 }

希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)

 /**
  2  * 希尔排序：Java
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/11
  6  */
  7
  8 public class ShellSort {
  9
 10     /**
 11      * 希尔排序
 12      *
 13      * 参数说明：
 14      *     a -- 待排序的数组
 15      *     n -- 数组的长度
 16      */
 17     public static void shellSort1(int[] a, int n) {
 18
 19         // gap为步长，每次减为原来的一半。
 20         for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
 21
 22             // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
 23             for (int i = 0 ;i < gap; i++) {
 24
 25                 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
 26
 27                     // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
 28                     if (a[j] < a[j - gap]) {
 29
 30                         int tmp = a[j];
 31                         int k = j - gap;
 32                         while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
 33                             a[k + gap] = a[k];
 34                             k -= gap;
 35                         }
 36                         a[k + gap] = tmp;
 37                     }
 38                 }
 39             }
 40         }
 41     }
 42
 43     /**
 44      * 对希尔排序中的单个组进行排序
 45      *
 46      * 参数说明：
 47      *     a -- 待排序的数组
 48      *     n -- 数组总的长度
 49      *     i -- 组的起始位置
 50      *     gap -- 组的步长
 51      *
 52      *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 53      */
 54     public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {
 55
 56         for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
 57
 58             // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
 59             if (a[j] < a[j - gap]) {
 60
 61                 int tmp = a[j];
 62                 int k = j - gap;
 63                 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
 64                     a[k + gap] = a[k];
 65                     k -= gap;
 66                 }
 67                 a[k + gap] = tmp;
 68             }
 69         }
 70     }
 71
 72     /**
 73      * 希尔排序
 74      *
 75      * 参数说明：
 76      *     a -- 待排序的数组
 77      *     n -- 数组的长度
 78      */
 79     public static void shellSort2(int[] a, int n) {
 80         // gap为步长，每次减为原来的一半。
 81         for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
 82             // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
 83             for (int i = 0 ;i < gap; i++)
 84                 groupSort(a, n, i, gap);
 85         }
 86     }
 87
 88     public static void main(String[] args) {
 89         int i;
 90         int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
 91
 92         System.out.printf("before sort:");
 93         for (i=0; i<a.length; i++)
 94             System.out.printf("%d ", a[i]);
 95         System.out.printf("\n");
 96
 97         shellSort1(a, a.length);
 98         //shellSort2(a, a.length);
 99
100         System.out.printf("after  sort:");
101         for (i=0; i<a.length; i++)
102             System.out.printf("%d ", a[i]);
103         System.out.printf("\n");
104     }
105 }