「BZOJ4242」水壶

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\(Solution\)

我们看到这题之后发现这题不是\(n^2\)把边弄出来后就跟货车运输差不多了,但是看了数据后发现\(n^2\)条边建不出来啊，这里就不详细的讲\(kruskal\)重构树了,只讲怎么建边

所以我们要考虑怎么优化这个建边方式

显然这里不可以用什么线段树，倍增，前后缀什么的来优化。

所以我们应该考虑怎么减少需要边的数量。

我们可以很容易的发现在这\(n^2\)条边中有些是可以不用的。

举个栗子:

我们三个点\(x,y,z\)

\(x\)到\(y\)有一条\(1\)的边

\(y\)到\(z\)有一条\(1\)的边

\(x\)到\(z\)有一条\(2\)的边

可以发现\(x\)到\(z\)的边没有意义，我们可以通过\(x\)到\(y\)再到\(z\),这样子显然不会影响答案

我们考虑怎么不建立这些无意义的边。

可以先把每个建筑加入队列，跑\(bfs\).如果在拓展一个建筑的“势力范围”时发现这个点已经被“占领”了,这个点肯定在连接两个建筑的最短路径上.于是在这里给这两个建筑建边即可。

至于实现，留作课后作业.

然后在康康边权，这个可以用一个\(vector\)存，这样就不用\(sort\)了。但是我\(sort\)也过了

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node1 {
	int to,next;
}e[1000001];
struct node{
	int x,y,v;
}b[N*50];
int res,cnt,n,m,t,pre[N],head[N],vis[N],W,H,Q,P,x,y;
int f[N][21],dep[N],val[N],bin[101];
int Vis[2010][2010],bj[2010][2010];
char Map[2010][2010];
void add(int x,int y){ e[++cnt].to=y,e[cnt].next=head[x],head[x]=cnt; }
int find(int x){ return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]); }
bool cmp(const node & a , const node & b ){ return a.v<b.v; }
void dfs(int k){
	vis[k]=1;
	for(int j=1;j<=20;j++)
		f[k][j]=f[f[k][j-1]][j-1];
	for(int i=head[k];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
		f[v][0]=k,dep[v]=dep[k]+1;
		dfs(v);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])
            x=f[x][i];
    if(x==y)
        return y;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(f[x][i]==f[y][i]||!f[y][i]||!f[x][i])
            continue;
        x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
void build(){
	res=n,sort(b+1,b+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int fx=find(b[i].x),fy=find(b[i].y);
		if(fx!=fy)
			val[++res]=b[i].v,pre[fx]=res,pre[fy]=res,add(res,fx),add(res,fy);
		if(res==n*2-1)
			break;
	}
}
struct node2{
	int id,x,y,v;
};
queue<node2> q;
int fx[10]={0,0,0,-1,1};
int fy[10]={0,1,-1,0,0};
void bfs(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		x=read(),y=read(),q.push((node2){i,x,y,0}),Vis[x][y]=i;
	while(!q.empty()){
		node2 now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=1;i<=4;i++){
			int x=now.x+fx[i],y=now.y+fy[i];
			if(x<1||y<1||x>H||y>W||Map[x][y]=='#') continue;
			if(Vis[x][y]) b[++m].x=now.id,b[m].y=Vis[x][y],b[m].v=now.v+bj[x][y];
			else Vis[x][y]=now.id,bj[x][y]=now.v+1,q.push((node2){now.id,x,y,now.v+1});
		}
	}
}
int main(){
	bin[1]=0,H=read(),W=read(),n=read(),Q=read();
	for(int i=1;i<=H;i++)
		scanf("%s",Map[i]+1);
	for(int i=1;i<=n*2;i++) pre[i]=i;
	for(int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	bfs();
	build();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
			dfs(find(i));
	while(Q--){
		int x=read(),y=read(),p=lca(x,y);
		if(p==0)
			cout<<"-1\n";
		else
			cout<<val[p]<<endl;
	}
}