2018年蓝桥杯B组C/C++决赛题目

自己的博客排版，自我感觉略好一点。

先放上题目。

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1.换零钞

x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。

小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。

小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍，

剩下的当然都是5元面额的。

银行的工作人员有点为难，

你能帮助算出：

在满足小明要求的前提下，

最少要换给他多少张钞票吗？

（5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0）

 

 

2.激光样式

x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。

安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！

国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？

显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：

全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）

开一台，共3种

开两台，只1种

30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。

要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。

 

 

3.格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。

与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。

首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：

从编码全0开始生成。

当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）

当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。

用这个规则产生的4位格雷码序列如下：

0000

0001

0011   

0010

0110   

0111

0101   

0100

1100   

1101

1111   

1110

1010   

1011

1001   

1000

以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
	int i;
	int msk = 1;
	for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
	for(i=0; i<n; i++){
		printf((a & msk)? "1" : "0");
		msk = msk >> 1;
	}
	printf("\n");
} 

void f(int n)
{
	int i;
	int num = 1;
	for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;

	int a = 0;
	for(i=0; i<num; i++){
		show(a,n);

		if(i%2==0){
			a = a ^ 1;
		}
		else{
			a = _________________________ ; //填空
		}
	}
}

int main()
{
	f(4);
	return 0;
}

 

 

4.调手表

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。

在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。

大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。

作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。

小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……

他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。

注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。

比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」

一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」

一行一个整数

表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」

5 3

「样例输出」

2

「样例解释」

如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：

1：+1

2：+1, +1

3：+3

4：+3, +1

「数据范围」

对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5

对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100

对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000

 

 

5.搭积木

小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。

在搭积木时，小明选取 m 块积木作为地基，将他们在桌子上一字排开，中间不留空隙，并称其为第0层。

随后，小明可以在上面摆放第1层，第2层，……，最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则：

规则1：每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方，与其下一层的积木对齐；

规则2：同一层中的积木必须连续摆放，中间不能留有空隙；

规则3：小明不喜欢的位置不能放置积木。

其中，小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行，从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符，字符可能是‘.’或‘X’，其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。

现在，小明想要知道，共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。

由于这个答案可能很大，你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。

注意：地基上什么都不放，也算作是方案之一种。

【输入格式】

输入数据的第一行有两个正整数n和m，表示图纸的大小。

随后n行，每行有m个字符，用来描述图纸 。每个字符只可能是‘.’或‘X’。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果。

【样例输入1】

2 3

..X

.X.

【样例输出1】

4

【样例说明1】

成功的摆放有（其中O表示放置积木）：

(1)

..X

.X.

(2)

..X

OX.

(3)

O.X

OX.

(4)

..X

.XO

【样例输入2】

3 3

..X

.X.

...

【样例输出2】

16

【数据规模约定】

对于10%的数据，n=1，m<=30；

对于40%的数据，n<=10，m<=30；

对于100%的数据，n<=100，m<=100。

 

 

6.矩阵求和

经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。

今天小明的任务是填满这么一张表：

表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。

其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，

gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：

1  1  1  1

1  4  1  4

1  1  9  1

1  4  1 16

小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。

由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。

「输入格式」

一行一个正整数 n 意义见题。

「输出格式」

一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。

「样例输入」

4

「样例输出」

48

「数据范围」

对于 30% 的数据，n <= 1000

存在 10% 的数据，n = 10^5

对于 60% 的数据，n <= 10^6

对于 100% 的数据，n <= 10^7

 

 

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