noip2007解题报告

T1.统计数字

　　给出n个数，统计每个数字出现的个数。

　　n小，快排解决。

T2.字符串的展开

　　给出一个字符串，其中形如 d-h，4-9之类的就展开，（前面比后面小的保留，相等也是），三个参数，P1表示大小写，1为小，2为大，3为*，P2重复个数，P3正序倒序，1正。

　　模拟展开即可

T3.矩阵取数游戏

　　m*n的矩阵，每次从每行取一个数，且只能从行首和行尾取，每个数的分数是 数的值*（2^k），k=第k次取数。

　　由于每行互不影响，我们可以分别对每行进行分析，dp[i][j] = max{dp[i+1][j]+a[i]*2^x, dp[i][j-1]+a[j]*2^x};

　　但是考虑到x可能较大，所以要用高精度。

T4.树网的核

　　设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

　　路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。

　　一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离：

　　　　d(v, P)=min{d(v, u)，u为路径P上的结点}。

　　树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

　　偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

　　　　ECC(F)=max{d(v,F),v∈V}。

　　任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

　　下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

　　求给定树网的最小偏心距。

　　

　　说实话读懂题目（难于登天），思路还是清晰的

　　先Floyd求路径长度，然后找直径（每条都要找出来）。然后枚举直径上每条小于s的路径，判断标准是：

　　然后对这条路径求偏心距（判断是否是路径上的节点和上面类似）。最后取一个最小值。

　　

初始代码

　　-----------------------2017.4.30新更

　　今天又做了一遍这个题，发现了一些很有趣的性质：满足最小偏心距的路径一定在直径上，并且属于所有直径交叉部分的一段（还是经过中心来着？？）。然后就可以直接枚举所有小于等于s的路径找偏心距了。

　　比如说有两条直径，它们一定是交叉的，而且一定经过中心或是中心所在的路径。假设交叉的部分长度为L1，直径剩余部分为L2。

　　显然有：每个点与其距离最远的点必定是某直径的端点。

　　所以说，如果符合条件的路径没有经过某个交叉点：在公共部分，最小偏心距<=L2,；在非公共部分，最小偏心距>=L2.

　　那么符合的路径一定在公共部分更优。而经过交叉点的路径最小偏心距至少是L1，而对于不完全在公共部分的路径，其偏心距拥有同样的下界L1。

　　由此可以发现【可以吗我还真不知道，求大佬给出严谨推理orz】枚举可能的核，然后找最小偏心距就A了【然而是A了】