HDU 5651 计算回文串个数问题(有重复的全排列、乘法逆元、费马小定理)

原题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651

1. 很容易看出来的是，如果一个字符串中，多于一个字母出现奇数次，则该字符串无法形成回文串，因为不能删减字母。
2. 当能构成回文串时，我们只需考虑这个回文串左半部分的情况，所以这个问题也就变成了求一半字符串的有重复的全排列。
3. 因为应用全排列公式中，会用大数除以大数再取余，除法不能简单的分子、分母取余再做除法，这时就要用到乘法逆元，同时用费马小定理求乘法逆元
4. 相关公式：http://www.cnblogs.com/i2u9/p/full_seq.html
5. 乘法逆元及其证明：http://www.cnblogs.com/tiankonguse/archive/2012/08/14/2638949.html

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define maxn 1111
 #define mod 1000000007
 char s[maxn];
 int book[];//记录每个字母出现次数
 long long fact[maxn];//计算保存阶乘
 //求快速幂
 long long fpow(long long a,long long b){
     long long res = ;
     while(b){
         if(b&)
             res = res*a%mod;
         b >>= ;
         a = a*a%mod;
     }
     return res;
 }
 int main(){
     //计算阶乘，全排列用
     fact[] = ;
     for(int i = ;i<maxn;i++)
         fact[i] = fact[i-]*i%mod;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         memset(book,,sizeof(book));
         scanf(" %s",s);
         for(int i = ;s[i];i++){
             book[s[i]-'a']++;
         }
         int cnt = ;//计算出现奇数次字母的个数
         for(int i= ;i<;i++){
             if(book[i]&)
                 cnt++;
             book[i] /= ;
         }
         int len = strlen(s);
         if(cnt >){
             puts("");
         }else{
             long long ans = fact[len/];
             for(int i = ;i<;i++)
                 if(fact[book[i]])
                     ans = ans*fpow(fact[book[i]],mod-)%mod;
             printf("%I64d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

y=n!x1!x2!x3!⋯xk!y=n!x1!x2!x3!⋯xk!y=n!x1!x2!x3!⋯xk!y=n!x1!x2!x3!⋯xk!