【BZOJ3531】[Sdoi2014]旅行

Description

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT

N，Q < =10^5，C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时
刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

题解：一开始只能想到用树剖+Splay做，后来看了题解都说是动态开点的线段树，立马感觉涨姿势了。

对于动态开点的线段树可以这样理解，就是本来线段树只需要一个数组就能搞定，但我要弄很多个线段树，并且各个线段树互不重合，这样原来的小数组就满足不了要求了。但我们发现，只要对某个节点的两个儿子进行调整，我们完全可以从原来的线段树中分离出许多小的线段树。无论怎么加点，在所有线段树中序号为x的元素只有一个，我们只要换一个位置来记录这个点的信息就可以了。至于怎么删点，把那个节点的权值变成0就可以了。

还要注意多开大点空间，我一开始就因数组开的不够大而各种RE。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=100010;

int n,m,cnt,tot,sum;

int s[maxn*100],sm[maxn*100],ls[maxn*100],rs[maxn*100],root[maxn],c[maxn],w[maxn];

int to[maxn<<1],next[maxn<<1],v[maxn],u[maxn],fa[maxn],head[maxn];

int deep[maxn],size[maxn],son[maxn],p[maxn],top[maxn];

char str[10];

int readin()

{

    int ret=0,sig=1;    char gc;

    while(gc<'0'||gc>'9')    sig=(gc=='-')?-1:1,gc=getchar();

    while(gc>='0'&&gc<='9')    ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

    return ret*sig;

}

void add(int a,int b)

{

    to[cnt]=b;

    next[cnt]=head[a];

    head[a]=cnt++;

}

void dfs1(int x)

{

    size[x]=1;

    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])

    {

        if(to[i]!=fa[x])

        {

            fa[to[i]]=x;

            deep[to[i]]=deep[x]+1;

            dfs1(to[i]);

            size[x]+=size[to[i]];

            if(size[to[i]]>size[son[x]])    son[x]=to[i];

        }

    }

}

void pushup(int x)

{

    s[x]=s[ls[x]]+s[rs[x]];

    sm[x]=max(sm[ls[x]],sm[rs[x]]);

}

void updata(int l,int r,int &x,int a,int b)

{

    if(!x)    x=++sum;    //动态开点

    if(l==r)

    {

        s[x]=sm[x]=b;

        return ;

    }

    int mid=l+r>>1;

    if(a<=mid)    updata(l,mid,ls[x],a,b);

    else    updata(mid+1,r,rs[x],a,b);

    pushup(x);

}

int qsum(int l,int r,int x,int a,int b)

{

    if(a<=l&&r<=b)    return s[x];

    int mid=l+r>>1;

    if(b<=mid)    return qsum(l,mid,ls[x],a,b);

    if(a>mid)    return qsum(mid+1,r,rs[x],a,b);

    return qsum(l,mid,ls[x],a,b)+qsum(mid+1,r,rs[x],a,b);

}

int qmax(int l,int r,int x,int a,int b)

{

    if(a<=l&&r<=b)    return sm[x];

    int mid=l+r>>1;

    if(b<=mid)    return qmax(l,mid,ls[x],a,b);

    if(a>mid)    return qmax(mid+1,r,rs[x],a,b);

    return max(qmax(l,mid,ls[x],a,b),qmax(mid+1,r,rs[x],a,b));

}

void dfs2(int x,int tp)

{

    top[x]=tp;

    p[x]=++tot;

    updata(1,n,root[c[x]],p[x],w[x]);

    v[p[x]]=u[x];

    if(son[x])    dfs2(son[x],tp);

    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])

        if(to[i]!=son[x]&&to[i]!=fa[x])

            dfs2(to[i],to[i]);

}

void cc()

{

    int x=readin(),y=readin();

    updata(1,n,root[c[x]],p[x],0);    //删点

    c[x]=y;

    updata(1,n,root[c[x]],p[x],w[x]);

}

void cw()

{

    int x=readin(),y=readin();

    w[x]=y;

    updata(1,n,root[c[x]],p[x],w[x]);

}

void qs()

{

    int x=readin(),y=readin(),z=c[x],ans=0;

    while(top[x]!=top[y])

    {

        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);

        ans+=qsum(1,n,root[z],p[top[x]],p[x]);

        x=fa[top[x]];

    }

    if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y);

    ans+=qsum(1,n,root[z],p[x],p[y]);

    printf("%d\n",ans);

}

void qm()

{

    int x=readin(),y=readin(),z=c[x],ans=0;

    while(top[x]!=top[y])

    {

        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);

        ans=max(ans,qmax(1,n,root[z],p[top[x]],p[x]));

        x=fa[top[x]];

    }

    if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y);

    ans=max(ans,qmax(1,n,root[z],p[x],p[y]));

    printf("%d\n",ans);

}

int main()

{

    n=readin(),m=readin();

    memset(head,-1,sizeof(head));

    int i,a,b;

    for(i=1;i<=n;i++)    w[i]=readin(),c[i]=readin();

    for(i=1;i<n;i++)

    {

        a=readin(),b=readin();

        add(a,b),add(b,a);

    }

    dfs1(1);

    dfs2(1,1);

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        scanf("%s",str);

        switch(str[1])

        {

            case 'C':cc();    break;

            case 'W':cw();    break;

            case 'S':qs();    break;

            case 'M':qm();    break;

        }

    }

    return 0;

}