BZOJ3659 : Which Dreamed It

首先判断一下是否无解，并剔除孤立点。

根据best theorem，有向图中以$i$为起点的欧拉回路个数为：

以$i$为根的树形图个数$\times\prod_{i=1}^n (deg(i)-1)!$。

根据matrix tree theorem，以$i$为根的树形图个数$=$基尔霍夫矩阵去掉第$i$行第$i$列的行列式。

$ans=以1为起点的欧拉回路个数\times 1的度数$。

高斯消元即可，时间复杂度$O(n^3\log P)$。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=110,M=200010,P=1000003;
int n,m,i,j,k,x,y,in[N],ou[N],vis[N],g[N][N];ll f[M],a[N][N],ans;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
void dfs(int x){
  vis[x]=++m;
  for(int i=1;i<=n;i++)if(g[x][i]&&!vis[i])dfs(i);
}
inline void swap(ll&a,ll&b){ll c=a;a=b;b=c;}
ll det(int n){
  ll ans=1;bool flag=1;
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)a[i][j]=(a[i][j]%P+P)%P;
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=i+1;j<=n;j++)while(a[j][i]){
      ll t=a[i][i]/a[j][i];
      for(k=i;k<=n;k++)a[i][k]=(a[i][k]+P-t*a[j][k]%P)%P;
      for(k=i;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
      flag^=1;
    }
    ans=ans*a[i][i]%P;
    if(!ans)return 0;
  }
  if(!flag)ans=P-ans;
  return ans;
}
int solve(){
  for(m=0,i=1;i<=n;i++)in[i]=ou[i]=vis[i]=0;
  for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)a[i][j]=g[i][j]=0;
  int ed=0;
  for(i=1;i<=n;i++)for(read(k);k--;g[i][j]++)read(j),ed++;
  for(dfs(i=1);i<=n;i++)if(!vis[i]&&g[i])return 0;
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)if(g[i][j]){
    x=vis[i],y=vis[j];
    ou[x]+=g[i][j];in[y]+=g[i][j];
    a[x-1][y-1]-=g[i][j],a[x-1][x-1]+=g[i][j];
  }
  for(i=1;i<=m;i++)if(in[i]!=ou[i])return 0;
  if(m==1)return f[g[1][1]];
  ans=det(m-1)*in[1];
  for(i=1;i<=m;i++)ans=ans*f[in[i]-1]%P;
  return ans;
}
int main(){
  for(f[0]=i=1;i<M;i++)f[i]=f[i-1]*i%P;
  while(1){
    read(n);
    if(!n)return 0;
    printf("%d\n",solve());
  }
}