[COGS 2524]__完全平方数

Description

一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数(Pefect Sqaure),也称平方数。小A认为所有的平方数都是很perfect的~

于是他给了小B一个任务:用任意个不大于n的不同的正整数相乘得到完全平方数,并且小A希望这个平方数越大越好。请你帮助小B告诉小A满足题意的最大的完全平方数。

Input

输入仅 1行,一个数n。

Output

输出仅 1 行,一个数表示答案。由于答案可以很大,

所以请输出答案对 100000007 取模后的结果。

Sample Input1

7

Sample Output1

144

Sample Input2

9

Sample Output2

5184

题解

完全平方数，要保证所有质因数的次数都是偶数，

贪心的思想，因数越多越好，我们不妨将$1～n$全选，再全部质因数分解。

若枚举到的质因数次数为奇，$-1$即可。

 #include <set>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define sqr(x) ((x)*(x))
 using namespace std;
 const int N = ;
 const LL MOD = ;

 int n;
 bool isprime[N+];
 int q[N+], tot;
 int pre[N+], cnt[N+];

 void prepare() {
     memset(isprime, , sizeof(isprime));
     isprime[] = false;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
     if (isprime[i]) q[++tot] = i;
     for (int j = ; j <= tot && i*q[j] <= n; j++) {
         isprime[i*q[j]] = false;
         pre[i*q[j]] = q[j];
         if (!(i%q[j])) break;
     }
     }
 }

 LL pow(LL a,LL b) {
     LL c = ;
     while (b) {
     if (b&) c = (c*a)%MOD;
     b >>= ;
     a = (a*a)%MOD;
     }
     return c;
 }

 int main() {
     scanf("%d", &n);
     prepare();
     for (int i = ; i <= n; i++) {
     int j = i;
     while (pre[j]) {
         cnt[pre[j]]++;
         j /= pre[j];
     }
     cnt[j]++;
     }
     LL ans = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) ans = (ans*pow((LL)i, (LL)cnt[i]/*))%MOD;
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }