聪明的搜索算法’ A*算法

A*算法

    是一种启发式的搜索算法。

了解BFS、DFS或者Dijkstra算法的人应该知道。这些算法都是一种向四周盲目式搜索的方法。

 

启发式搜索：

    启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。不同的估价可以有不同的效果。因此，A*算法的关键就在于如何建立这个启发函数。

   公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),

　　f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，

　　 g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

　　 h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

 

A* 算法与广度、深度优先和 Dijkstra 算法的联系：

   1、g(n) = 0 时：该算法类似于DFS。

2、h(n) = 0 时：该算法类似于BFS。

3、如果h(0) = 0，只需求出g(n)（即起点到任意点n的最短路径）时，则转化成单源最短路径问题。

 

A*算法浅析：

A*算法与其他搜索路径的算法的最大区别在于其估计函数的设计，也就是公式：f(n)=g(n)+h(n)中h(n)的设计。

一般计算h(n)的方法有下面几种：

1、曼哈顿距离： |x1-x2| + |y1-y2|。

2、欧式距离：  两点之间的直线距离。

3、切比雪夫距离：max(|x2-x1|,|y2-y1|)。

 这幅图中绿色的线代表欧式距离，其他均为曼哈顿距离。

该图中，F6到E2的切比雪夫距离为：4

接下来的分析中，我们的h(n)为曼哈顿距离，g(n)为欧式路径。

假设我们需要搜索的情况如下：

绿色为起始点，红色为目标，蓝色为障碍物，黑色为可通行路径。

F的值是G和H的和。第一步搜索的结果可以在下面的图表中看到。F,G和H的评分被写在每个方格里。正如在紧挨起始格右侧的方格所表示的，F被打印在左上角，G在左下角，H则在右下角。

接下来我们来讲讲A*算法的流程：

1，把起始格添加到开启列表。

2，重复如下的工作：

a) 寻找开启列表中F值最低(最佳估值)的格子，把它切换到关闭列表。

b) 对相邻的格中的每一个格子进行判断

* 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。

* 如果它不在开启列表中，把它添加进去。把当前格作为这一格的父节点。记录这一格的F,G,和H值。

* 如果它已经在开启列表中，用G值为参考检查新的路径是否更好。更低的G值意味着更好的路径。如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。

c) 停止，当你

* 把目标格添加进了关闭列表(注解)，这时候路径被找到，或者

* 没有找到目标格，开启列表已经空了。这时候，路径不存在。

3.保存路径。从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。这就是你的路径。

下篇文章，我将使用A*算法解决一个经典的八数码问题。

from: http://blog.csdn.NET/cyh_24/article/details/8018752