数据库索引B-树和B+树

一开始学习数据结构的时候，主要学习的是数组，队列，链表，队列，栈，树这些数据结构，其中树主要学习二叉树，平衡二叉树，二叉搜索树等这些子节点最多只有两个的树结构。但是，当我们接触数据库的时候，你会发现数据库的索引基本都是B+树，尤其以数据库MySql为甚。那么学习的时候我们碰到B树，B+树，那么他们结构是什么样的，有什么区别，能用在什么地方呢？

什么是B树，B+树

B也就是Balance的意思。B树是一种多路搜索树，它的任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2，它的每个节点不仅存储关键字，还存储数值。B+树也是一种多路搜索树，它的任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2，它的每个节点只存储关键字，所有的数值放在非叶子节点上，并且所有的非叶子节点以链表的形式链接起来。（注意：B树和B-树是一回事，B-树是英语写法，连接符，二叉排序树是叫Binary Search Tree（BST），)
二叉搜索树有大量的技术人员在网上写出了具体的结构，实现形式，在此我就不多说了，你们可以参看。
下面我主要讲讲B-树和B+树，在讲之前，我们先来看看m-way查找树。

m-way查找树：

m-way查找树是是一种树形的存储结构，主要特点如下:

• 每个节点存储的key数量小于m个
• 每个节点的度小于等于m（树的度：非叶子节点含有的最大子节点数）
• 节点中的key按顺序大小排序
• 子树key值要完全小于、大于或介于父节点之间

举例：
3-way如下图所示，m为3，那么每个节点最多拥有为2个key（m-1）。
其中，待索引元素列表为：[5, 7, 12, 6, 8, 3, 4]

B-Tree查找树

B-Tree是一种平衡的m-way查找树，它可以利用多个分支节点（子树节点）来减少查询数据时所经历的节点数，从而达到节省存取时间的目的。
B查找树主要特点如下：
（其中ceil(x)是一个取上限的函数）

• 每个节点的key数量小于m个
• 每个节点的度小于等于m
• 除根节点和叶子节点的其他节点存储key的个数必须大于等于ceil（m/2）
• 若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）
• 每个叶子节点最少包含一个key和两个指针，最多包含m-1个key和m个指针，叶节点的指针均为null 。
• 所有叶子节点都处于同一层，也就是说所有叶节点具有相同的深度h（树的高度，也意味着树是平衡的）

B-Tree示意图如下：

由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key检索数据的算法非常直观：首先从根节点进行二分查找，如果找到则返回对应节点的data，否则对相应区间的指针指向的节点递归进行查找，直到找到节点或找到null指针，前者查找成功，后者查找失败。

B+树