Edmonds 开花算法

Edmonds 开花算法

input：

图G，匹配M，未饱和点u

idea：

查找从 u 開始的 M-交错路径。对每一个顶点记录父亲节点。

发现花朵。则收缩。

维护 S 和 T。S 表示沿着已经饱和的边抵达的顶点构成的集合。收缩过程中的新顶点也属于 S。

T表示当前图中沿着未饱和的边抵达的顶点构成的集合 ，一旦遇到还有一个未饱和的顶点。则得到增广路。

init：

S = { u }， T = ∅

iterate：

若 S 中无未饱和的点，则不存在从 u 開始的增广路。算法停止。

否则，取出一个未饱和的顶点 v ∈ S，依次考虑 y ∉ T 的随意顶点 y ∈ N( v )。

若 y 未被 M 饱和，则从 y 開始回溯。若有必要，则开花，输出增广路。

若 y ∈ S。则找到花朵。收缩花朵，用产生的新的顶点替代 S 和 T 中的相应的顶点。

从产生的新图这样的新点開始搜索。

否则。y 被 M 匹配到某个顶点 w。将 y 记录由 v 可达并放入 T 中，将 w 标记为由 y 到达并放入 S  中。

处理完 v 全部相邻点后，标记 v。继续迭代。