[ HAOI 2010 ] 最长公共子序列

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\(Description\)

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求两个长度\(\le5000\)的大写字母串的\(LCS\)长度及个数，定义两\(LCS\)中某一字符在两序列出现位置有一处不同就视为不同。

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\(Solution\)

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既然是基于下标不同的LCS那不就可以随便乱搞

• 求\(LCS\)的时候定义\(f[i][j]\)表示第一个序列处理到第\(i\)个位置，第二个序列处理到第\(j\)个位置时\(LCS\)的长度，类似的定义\(g[i][j]\)为该情况下\(LCS\)的个数。

• 大力\(DP\)就好，\(f[i][j]\)照常转移，\(g[i][j]\)需要根据转移的情况讨论：

  • 首先若最后得到的答案转移自\(f[i-1][j]\)或\(f[i][j-1]\)，那么要加上对应的方案数

  • 若发现\(f[i-1][j-1]=f[i][j]\)，证明新加的两个字符都没有用到，而累加了两次，所以要减掉

  • 最后若转移还有\(s1[i]=s2[i]\)的情况，方案数也要对应加上\(f[i-1][j-1]\)，注意到这一情况与上一情况必定是不同的，所以无需考虑冲突的部分。

• 直接开存不下，滚动数组。

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\(Code\)

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5010
#define R register
#define gc getchar
#define mod 100000000
using namespace std;

char s1[N],s2[N];
int tot1,tot2,f[2][N],g[2][N];

int main(){
  char c=gc();
  while(!isupper(c)) c=gc();
  s1[tot1=1]=c;
  while(isupper(c=gc())) s1[++tot1]=c;
  while(!isupper(c)) c=gc();
  s2[tot2=1]=c;
  while(isupper(c=gc())) s2[++tot2]=c;
  g[1][0]=1;
  for(R int i=0;i<=tot2;++i) g[0][i]=1;
  for(R int i=1,now;i<=tot1;++i){
    now=i&1;
    for(R int j=1;j<=tot2;++j){
      g[now][j]=0;
      f[now][j]=max(f[now^1][j],f[now][j-1]);
      if(s1[i]==s2[j]) f[now][j]=max(f[now][j],f[now^1][j-1]+1);
      if(s1[i]==s2[j]) (g[now][j]+=g[now^1][j-1])%=mod;
      if(f[now^1][j]==f[now][j]) (g[now][j]+=g[now^1][j])%=mod;
      if(f[now][j-1]==f[now][j]) (g[now][j]+=g[now][j-1])%=mod;
      if(f[now^1][j-1]==f[now][j]) (g[now][j]+=mod-g[now^1][j-1])%=mod;
    }
  }
  printf("%d\n%d",f[tot1&1][tot2],g[tot1&1][tot2]);
  return 0;
}