CF842C Ilya And The Tree
思路:
1. 如果根节点是0,那么可以通过一次dfs计算出所有节点的最大值。
2. 如果根节点不是0,那么其余各点的最大值一定是根节点的一个因子。首先计算出根节点的所有因子。在dfs到一个深度为d的节点v时,遍历所有因子:对于因子x,p表示从根节点到达v的路径中能够被x整除的节点个数。如果p >= d - 1,则x就是当前节点的一个候选最大值(d-1是因为可以把路径中其中一个数替换为0)。
于是通过两次dfs即可得出答案。复杂度O(n * sqrt(n))。在dfs的过程中,要注意维护全局变量。dfs到下一个分支时,要把上一个分支对全局变量造成的影响消除。
实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[], val[];
vector<int> tree[];
int vis[];
int divisors[]; void dfs(int cur, int div)
{
vis[cur] = ;
for (int i = ; i < tree[cur].size(); i++)
{
int tmp = tree[cur][i];
if (vis[tmp]) continue;
val[tmp] = __gcd(div, a[tmp]);
dfs(tmp, val[tmp]);
}
} void dfs2(int cur, int d, vector<int>& v)
{
vis[cur] = ;
for (int i = ; i < tree[cur].size(); i++)
{
int tmp = tree[cur][i];
if (vis[tmp]) continue;
for (int j = ; j < v.size(); j++)
{
if (a[tmp] % v[j] == ) divisors[j]++;
if (divisors[j] >= d) val[tmp] = max(val[tmp], v[j]);
}
dfs2(tmp, d + , v);
for (int j = ; j < v.size(); j++)
if (a[tmp] % v[j] == ) divisors[j]--;
}
} int main()
{
int n, x, y;
while (cin >> n)
{
for (int i = ; i <= n; i++)
tree[i].clear();
for (int i = ; i <= n; i++)
cin >> a[i];
for (int i = ; i < n - ; i++)
{
cin >> x >> y;
tree[x].push_back(y);
tree[y].push_back(x);
}
int tmp = a[];
a[] = ;
memset(vis, , sizeof vis);
dfs(, );
a[] = val[] = tmp;
vector<int> v;
for (int i = ; i * i <= a[]; i++)
{
if (a[] % i == )
{
v.push_back(i);
if (a[] / i != i) v.push_back(a[] / i);
}
}
sort(v.begin(), v.end());
for (int i = ; i < v.size(); i++) divisors[i] = ;
memset(vis, , sizeof vis);
dfs2(, , v);
for (int i = ; i <= n; i++)
cout << val[i] << " ";
cout << endl;
}
return ;
}
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